引言

我国第四代地震区划图关于对大震年发生率的评定仍采用由中强地震和小震目录通过地震带内的指数分布关系外推得到(高孟潭,2003),尚未考虑离逝时间对大震复发危险性的影响。而对编制我国第五代地震区划图,提出了要把地质定量资料应用到大震复发周期和年平均发生率的评价中(高孟潭等,2006)。如何合理地定量评价高震级档潜在震源区大震复发的危险性,是现在急需研究的一个课题。由于高震级档地震复发周期较长,历史大震记录有限,因此难以确定其复发特征。近些年来,在许多活动断裂上开展了系统的地质学定量研究,从而为利用地质学方法研究高震级档潜源大震复发特征提供了重要的基础资料(张永庆等,2007;邓起东等,2008)。国内外很多学者在这方面也进行了尝试,例如利用断层滑动速率、古地震序列资料估算大震重复周期。美国从编制1996年地震区划图开始,就引入了特征地震模型和地震矩率释放模型,并将活断层地质定量资料应用于大震年发生率的评定,而在2002年和2008年的地震区划图中又将这种评价方法不断改进,引入了多段破裂与丛集特征等概念(Frankel等,1995;2002;Petersen等,2008)。相比之下,由于我国陆内大震复发机制的复杂性及活断层研究相对滞后,目前尚未把断层的地质定量数据研究结果直接应用到地震区划图的编制中(闻学泽,1998;1999;沈军等,1999;冉勇康等,2003;张培震等,2003)。

将地质定量资料应用到大震危险性的评定中,其最大的障碍是对大震复发模型难以达成共识,目前主要采用截断G-R关系模型和特征地震模型两种(Petersen等,1996)。在地震统计学中,G-R关系是假定一个地震带内发生的所有地震的震级一频次关系符合指数分布,而本文所指的截断的G-R关系是假定单个断层上发生地表破裂型地震的震级-频次关系符合截断的指数分布,它强调了地震复发在大震范围内符合G-R关系,震级越大,发生的次数越小。特征地震模型是假定特征地震只发生在某一个较小的震级范围内(Schwartz等,1984),而在这个震级范围之外,地震不会发生,该模型在一些活断层的古地震研究中有所表现(冉勇康等,2003;张培震等,2003;Weldon等,2004;2005;Gurpinar,2005)。从实际震例来看,大震复发行为既不是完全的指数分布模型,也不是简单的特征地震模型,而应当是居于二者之间。在目前地震复发行为尚未完全清楚的情况下,通常赋予上述两种地震复发模型一定的权重,从而建立一种混合模型(Frankel等,1995;2002;Petersen等,2008),进而计算大地震年平均发生率。本文结合我国的地震构造环境特征和资料的精细程度,将上述方法加以修正,提出了针对我国不同地震区的计算方案,并选择典型断裂进行了计算,同时还把计算结果与我国第三代、第四代地震区划图进行了比较和分析。

1 原理与方法


图 1研究思路框图
Fig. 1Blockdiagram ofour research approach

为了刻画大震的震级—频率分布,采用加权的特征地震模型与截断G-R关系模型组成的混合模型。这一组合方式允许比G-R模型更多的大地震发生,同时还允许比特征地震震级小的地震发生。对两种模型计算出来的地震年平均发生率分别赋予不同的权重,进而得到综合模型的高潜在震源区分震级档的地震年平均发生率(图1)。

1.1 特征地震模型

(1)特征地震震级和复发周期的确定

特征地震模型中最为关键的是对特征地震震级和复发周期这2个参数的估计。特征地震震级可以从以下两个方面来估计:①利用已发生过的多次历史大震估计;②根据断裂长度L和破裂面积A,利用震级Ms-LMs-A的经验关系估计。

该模型假定所有破裂源的特征地震震级分布均符合均值为Mi的正态分布,即

fi(M)= 1
σi2π
exp( -(MMi)2
2σi2
)

式中,fiM)为第i个破裂源的特征地震长期的震级分布;Mi为第i个破裂源的特征地震的中值;σi为第i个破裂源的特征地震震级分布的剩余标准差。参照美国加州概率工作组(workjngGroup on California Earthquake Probabilities)和美国地震区划方案,特征地震震级的不确定性(uncertainty)定为±0.2(Petersen等,2008;WGCEP,2008)。

对特征地震复发周期的估计可以采用以下三种方法:

方法一 历史大震或古地震估计法

断裂段发生过2次以上的历史大震或已揭示距今完整的2次以上的古地震记录,可以利用其间隔作为特征地震的复发周期。

方法二 滑动速率法

根据地震原地复发的时间可预报模型(Shimazaki等,1980),一个断裂段的特征地震之间平均时间间隔T,可由该断裂段最晚一次地震的同震位错量u与断层的平均地震滑动速率v两者的比值估计,即

(1)
T= u
v

式中,v为利用地质学方法得到的较长时期中断裂的平均滑动速率减去断裂无震蠕滑长期平均速率。

方法三 地震矩释放率法

已知活动断裂带的分段及各段的滑动速率可以用该方法。平均复发间隔为

(2)
T= M0
M  0

式中,M0为地震矩,可由特征地震的矩震级确定;M 0为地震矩释放率,由断裂段平均滑动速率、断裂段长度、断裂面宽度、地震比例因子等确定。其中地震比例因子是指发生地震的滑动占断层总的滑动的比例,参照加州概率工作组和美国地震区划图,地震比例因子取0.9(Frankel等,1995;2002;Petersen等,2008;WGCEP,2008)。

(2)未来百年大震发震概率

特征地震未来复发的概率利用条件概率进行计算。如果已知上次特征地震过后的时间长度Te,在特征地震未复发的条件下,则地震再发生的条件概率为:

P(TeTTe+ΔT|TTe)=  0Te+ΔTf(T)dT 0Tef(T)dT
1- 0Tef(T)dT

式中,Te为地震离逝时间;△T为预测地震时段;fT)为概率密度函数。

目前,Possion模型、对数正态模型和BPT模型是较为常用的地震危险性概率计算模型(Frankel等,1995;2002;任俊杰等,2004;冉洪流等,2006;张永庆等,2007;Petersen等,2008),可分别选取上述三种地震复发概率模型,计算未来百年内大震的复发概率。

模型一 Possion模型

该模型的密度函数为:f(T)=λeλT;而未来△T年内发生的概率为:P=1-eλΔt。在Possion分布下,地震复发的条件概率与离逝时间无关,其未来△T年内地震年发生率是不变的,等于平均复发周期的倒数,即1/T。但其不具备内在的物理基础,是一种较保守的模型。

模型二 对数正态分布模型

该模型的密度函数为:

f(T)= 1
σD2πT
exp æ
ç
è
-[ln(T/T)-μD]2
2σM2
ö
÷
ø
σMσD2+σP2

式中,T为大地震复发间隔:σD为数据内在的不确定性;σM为参数的不确定性。

模型三 BPT分布模型

该模型的密度函数为:

f(T)= μ
2πα2T3
exp æ
ç
è
(Tμ)2
2μα2T
ö
÷
ø

式中,μ为断裂段平均复发间隔;a为平均复发间隔的变异系数。

(3)地震年平均发生率的计算

把未来预测时段内大震的复发概率等效于Possion模型的概率,进而计算出未来预测时段内大震的年平均发生率λ(周本刚等,2006;Petersen等,2008):

λ=-ln(1-P)/△T
(3)

我们强调时间相依模型的比重,对以上三种概率模型分别赋予0.2、0.4和0.4的权重,则可得到三种概率模型综合的地震年平均发生率。

1.2 截断的G-R 关系模型

截断的G-R关系模型反映了单个断层(段)上的大震复发的震级-频度规律,需要确定出该关系中的a值和b值。在美国加州地震危险性评价中,Petersen等(1996)推导出了单个断层(段)上a值的计算公式:

(4)
a=log é
ê
ë
(cb)M0gln(10)
10d[10(cb)Mmax-10(cb)Mmin]
ù
ú
û

式中,M0g为通过断层滑动速率得到的地震矩释放率;MminMmax为地震的下限和上限,这里Mmin=6.5,Mmax取特征地震震级;b值为震级-频度关系的斜率,可用地震带的b值代替;cd为常数,分别取1.5和9.10该公式的前提条件是,地震矩率全部通过震级区间为MminMmax的地震释放。

通过获得的截断G-R指数关系,进而求得各个震级档上的地震年平均发生率。

1.3 混合模型权童的确定

中国大陆西部地区发育着大型走滑断裂系,构造出露清楚;中部地区为张性构造带;而东部地区为隐伏断裂发育区,与美国大陆地震构造格架较为相似(Frankel等1995;2002;Petersen等,2008)。而且己有的研究表明,中国西部地区的大型活动断裂多表现出更多的特征地震特征,同时,参照美国地震区划方案(Petersen等,2008)特征地震模型与G-R关系模型的权重分配,本文取两种模型在我国东部地区的权重分别为0.5和0.5,而在我国西部地区的权重分别为0.67和0.33。在上述两种模型中都考虑了认识不确定性(episternic uncertainty)和偶然不确定性(aleatory uncertainty),并分别满足地震矩平衡。

2 试算与分析

本文分别选择我国东、西部地区研究程度较高的炉霍8.0级潜源和三河8.0级潜源,利用上述方案进行了试算,并将试算结果与我国第三代、第四代地震区划图综合方案的计算结果进行了分析和对比。

2.1 炉霍8.0级潜源

该潜源主要由鲜水河断裂炉霍段与倡促段之间的拉分盆地组成,它是鲜水河断裂带西北端的一条次级剪切断裂,长140km,走向北45º西左右,倾角75º,历史上曾发生过1816年7½级地震和1973年7.6级地震(图2)。强烈地震多发生在10km的深度上(王椿镛等,2003),晚第四纪以来断层的平均滑动速率为(14±2)mm/a(徐锡伟等,2003)。据李天祒等(1997)研究,鲜水河断裂带上断层的蠕滑速率很小,一般小于1mm/a,因此取小震和蠕滑共占10%,即断层的平均粘滑速率为v=(12.6±2)mm/a。潜源所处地震带的b值为0.685,由式(4)计算得到的a值为249。

图 2炉霍潜源地震构造特征简图 Fig. 2Seismotectonic sketch of Luhuo region

利用特征地震模型估计该潜源特征地震的震级为(7.6±0.2)级。利用历史地震、滑动速率、地震矩释放率和闻学泽(1995)关系式计算的复发周期如表l所示,其中闻学泽(1995)推导出的鲜水河断裂北西段的平均复发间隔估计关系式为:

lgT=0.4697Ms-[lg(V-C)+0.2621]

式中,T为平均复发间隔;Ms为特征地震震级;V为断层平均滑动速率:C为断层平均蠕滑速率,按1mm/a估算。根据这个估计关系式得到的炉霍段特征地震的平均复发间隔T为(173±40)a。
表1 炉霍段特征地震复发间隔的估算结果 Table 1 Estimated results ofrecurrenceintervals along the Luhuo fault segment

对表1所示4种方法分别赋予0.25的权重,加权平均得到炉霍段特征地震的平均复发间隔T为(159±40)a;大震的离逝时间为35a。同时,根据前述三种概率模型计算未来百年的发震概率,并由式(3)计算出三种概率模型的年平均发生率,按照权重对三种模型进行加权平均,获得的综合模型地震年平均发生率如表2所示。从表2可以看出,试算得到的加权结果与我国第四代、第三代地震区划图方案得到的结果是可比的,但最高震级档的结果显然要大于我国两代地震区划图的结果。

表2 炉霍潜源综合模型地震年平均发生率与我国第四代、第三代地震区划图结果的比较 Table 2 The comparison of average annual rate in Luhuo potential zone between combined model and the results fjom the third and forth seismic zonatlon maps of China
2.2 三河8.0级潜源

该潜源的发震断裂为夏垫新断裂,它是华北平原区北部一条重要的发震断裂,走向50°,倾向南东,倾角50°-70°,是大厂第四纪凹陷和通县凸起2个最新构造单元间的边界断裂(图3)。1679年三河-平谷8.0级地震是其最新的一次地表破裂型地震事件,在地表形成了长约10km的地震断层陡坎。全新世以来断层的平均垂直位移速率为可v=(0.45±0.12)mm/a。已有的古地震研究表明,该断裂的复发符合准周期模型(徐锡伟等,2002)。

图 3三河—平谷8.0级潜源地震构造特征简图 Fig. 3Seismotectonic sketch of Sanhe potential zone with upper magnimde of M=8.0

(1)特征地震震级的估计

关于夏垫新断裂的几何特征(长度、震源深度等)和运动特征目前尚无定论,无法通过断裂的长度来反推特征地震的震级。而我国第四代地震区划图中潜源的长度也只有45km,无法与一个8.0级潜源相匹配。另外,1679年三河-平谷8.0级地震距今有300多年,只能根据地震破坏程度来确定震级。同时,历史地震震级的精度为¼—½级。综合上述原因,确定其特征地震震级为(8.0±0.2)级。

根据三河-平谷8.0级地震的地震地表位错详细调查和研究结果(表3),通过闻学泽(1995)的平均同震位错计算方法,得到的1679年三河一平谷8.0级地震的平均同震垂直位错u为(1.40±0.5)m,由式(1)得到的地震平均复发周期T为(3111±1386)a。

已有的古地震探槽研究揭露了4次断层错动事件,它们分别为距今(10280±570)a、(7035±355)a、(3824±1591)a和公元1679年三河-平谷8.0级地震(徐锡伟等,2002),则计算得到的地震平均复发周期T为(3336±792)a。

因为通过古地震法得到的地震平均复发周期较为直接和准确,所以对滑动速率法和古地震法得到的地震复发周期的数值分别赋予0.4和0.6的权重,加权平均得到潜源内的特征地震的平均复发周期T为3246a;变异系数α为0.5048;地震的离逝时间为329a。

表3 1679年三河-平谷8.0级地震地表破裂垂直位移 Table 3 Verticaldisplacementoftbe surface rupture produced by Sanhe-Pinggu earthquake(M=8.0)

进而分别利用三种概率模型计算出未来百年的发震概率,并利用式(3)和赋予的权重获得三种模型的分震级档的加权地震年平均发生率(见表4)。

表4 三河-平谷8.0级潜源综合模型地震年发生率与我国第四代、第三代地震区划图结果的比较 Table 4 Thecomparisonofaverage annual rateintheSanhepotential zone between combined model and the results from the third and forth seismic zonation maps of China

(2)截断G-R指数分布模型

由于该模型中需要断裂的平均地震矩释放率,但目前得到的该断裂的长度20km与8.0级大震不相适应,所以对平均地震矩我们采用通过全新世以来的4次古地震震级来估计。

据王辉等(2005)关于华北地区震级Ms与地震矩M0之间的统计关系:lgM0=12.29+0.93MS,计算出最近3次地震的地震矩,并除以3个地震的持续时间,计算得到该断裂的平均地震矩释放率M 0=8.5155×1015N·m/a。该潜在震源区的b值为0.6863,由式(4)求出a值为0.62。进而获得分震级档的年平均发生率(见表4)。

然后,根据截断G-R指数分布和特征地震模型,利用前述的三种概率模型分别计算出未来百年的发震概率和年平均发生率,最后得到对于两种模型加权平均的结果(见表4)。由于该潜源震级上限是8.0级,两代区划图只给出了7.5-7.9级地震的年发生率,因此把特征地震模型计算得到的大于8.0级的年发生率归至M7.5级的范围内。

从表4可以看出,试算得到的结果与第三代、第四代地震区划图方案得到的结果相比偏小,相差几倍至几十倍,造成这么大差距的主要原因是:第三代、第四代地震区划图方案是整个地震带统计结果的分配,而该地震带内的发震构造尚未完全搞清,所以造成了年平均发生率分配的偏差。另外,第三代、第四代地震区划图方案没有考虑到地震离逝时间的影响。而本文计算的结果,利用了时间相依的发震模型,并且考虑了地震复发间隔的不确定性。

3 结论和讨论

地震的发生即地震能量的释放,在一次大震发生之后,需要一段时间的能量积累过程即地震复发间隔,才会发生下一次大震。因此,大震复发应与最后一次大震的离逝时间相关,并非像Possion分布那样认为未来一段时间内大震的年发生率是相等的,即大震复发模型应是时间相依的。

截断G-R指数分布关系受统计区的大小和中小地震完整性的影响。我国西部的高震级潜源缺少足够的地震统计样本,往往造成截断G-R指数分布统计关系存在很大的不确定性。而地质定量数据包括断层的滑动速率、古地震序列等,它们与大震的发生相关,可以直接反映大震的复发特征。从活动断裂的古地震研究来看,在多数活动断裂上发生的大震更多地表现为特征地震模型。如果利用中小地震的截断G-R指数分布规律来推测大震的分布特征,就会夸大大震的年发生率;而如果完全按照特征地震模型,就会忽略中小地震对于地震矩的释放作用。因此,实际上的地震复发模型可能是位于两种模型之间。

试算结果表明,对于构造形迹清楚、断层滑动速率大、大震复发周期小的西部地区,由于获得的断层定量数据较为准确,所以综合模型的计算结果与第三代、第四代地震区划图的结果是可比的。而我国东部断层的特征地震复发间隔较长,通常为数千年,同时离逝时间又较短(一般为几十或数百年),所以综合模型的计算结果小于第三代、第四代地震区划图的结果。这种综合模型可以作为高震级档地震年平均发生率评定的一种方法。关于综合模型中的权重分配,需要建立在对发震构造的活动特征、活动强度、历史地震和古地震等进行全面了解和分析的基础上。

在美国2002年地震区划图中,引入了多段破裂模型(multi-segment ruptures)与不固定的分段模型(unsegmented mode1)(Frankel等,2002),而在美国2008年地震区划图中,又引入了大震丛集模型(Petersen等,2008),这些模型对于刻画一些较大规模断裂的地震复发明显优于单段破裂模型,但需要更为精细的地质研究资料作为基础。因此,不作为一般性技术方案内容。但对于我国鲜水河断裂带、海原断裂带等规模巨大,且研究程度较高的地震源,在实际应用中可进行特殊的考虑,借用以上较复杂的模型。

中国地震局地球物理研究所金严研究员和黄玮琼研究员对本文的写作提出了宝贵的建议和修改意见,在此表示感谢。

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