前言

钢管混凝土拱桥是公路桥梁中的主要桥型之一,它具有外形优美、经济适用、承载潜力大等优点,跨度200m以上的拱桥已屡见不鲜。虽然有些文献对钢管混凝土拱桥的抗震性能进行过研究并得到一些有益的结论(Zong等,2005;李静斌等,2005;Wu等,2006;刘声树等,2008),但是总得来说,对于钢管混凝土拱桥的抗震性能研究相对薄弱,加之钢管混凝土拱桥桥型结构各异,所以对于此类桥梁的地震反应要求进行特殊的考虑(重庆交通科研设计院,2008)。

1 动力计算模型
1.1 大桥结构设计

某异型飞燕式钢管混凝土系杆拱桥跨径组合为51m+158m+51m,为单拱肋半漂浮体系。主拱肋截面为3根钢管通过拉板连接的略呈三角形的截面,两侧及底部设置拉板;稳定拱肋采用单圆管截面;主、稳定拱肋之间设置箱行斜撑和管形横撑;边跨加劲梁采用预应力混凝土梁,与V腿及主拱拱脚段固结,混凝土加劲梁伸过梁拱节点与主跨的钢箱梁通过牛腿连接,主跨钢箱梁以简支的形式支撑在拱脚处牛腿上,牛腿处设置竖向支座、横向限位支座。前斜腿作为主跨拱肋一部分,与主梁固结;后斜腿轴线采用二次抛物线设计,与主梁固结,采用预应力混凝土箱型结构,单箱双室截面。全桥共设置16对斜吊杆和6根水平柔性系杆。

1.2 有限元分析模型

根据有限元理论将全桥结构离散为585个节点,1016个单元。其中吊杆和系杆采用link10进行模拟,其初拉力采用初应变的形式进行施加;主拱肋三管截面采用beam189单元进行截面离散,并建立组合材料截面模型,外层赋予钢材材料特性,内部赋予C50混凝土材料特性,主拱肋截面离散如图1所示;稳定拱肋和横撑均为圆钢管,斜撑采用变截面矩形箱形梁,均使用beam44单元进行模拟;混凝土V结构采用beam189单元进行离散。桩基础采用刚度等效的方法,等效到前后斜腿及立柱的交点处,设置节点并赋予刚度矩阵,以此来模拟基础刚度;混凝土箱梁两端及混凝土箱梁与钢箱梁交接牛腿处,释放纵向刚度及面内转动刚度,以此来模拟伸缩缝。全桥有限元模型如图2所示。

图 1 主拱肋组合材料离散图 Fig. 1Discrimination analysis figure of main arch rib

图 2 全桥有限元模型图 Fig. 2Finite element model of the arch bridge
 
2 动力特性分析

求解特征值常用的迭代方法有子空间法、分块Lanczos法、Power- Dynamics法以及OR阻尼法,本文采用子空间法进行迭代计算。子空间迭代法内部使用的是广义Jacobi迭代算法,由于该方法采用完整的[K]和[M]矩阵,因此精度很高,但是计算速度比缩减法慢。这种方法经常用于对计算精度要求高,但无法选择主自由度的情形,特别适用于大型对称特征值求解问题,图3给出了全桥前六阶振型图。


a)第一阶

b)第二阶

c)第三阶

d)第四阶

e)第五阶

f)第六阶
图 3 全桥前六阶振型图 Fig. 3Vibration mode shape of the arch bridge

表1给出了全桥前六阶振型的描述及每阶振型对应的频率。

表1 全桥动力特性计算结果 Table 1 Calculated results of dynamic characteristic of the arch bridge

由于在纵向牛腿处设置了伸缩缝,从而导致第一阶振型发生钢梁纵漂,而单拱肋由于横向刚度较主梁横向刚度弱,而使得前几阶频率以拱肋横向弯曲为主,且拱肋弯扭耦合振型较早的在第三阶出现,直至第四阶才出现面内弯曲振型,这充分说明主拱肋的动力响应直接体现了全桥的动力性能。

3 地震反应计算与分析
3.1 结构动力方程建立

将结构离散化为多质点体系,根据动平衡法写出多质点结构的运动方程为:

[M]{u••}+2[M][Cθ˙]{u}+[C]{u}+[K]{u}=-[M]([cosθg]{u••}+[xθ̈ ]{θ••}+[θ][xθ˙]{θ}-[xθ˙2]{θ••2})
(1)

式(1)各矩阵中的子矩阵阶数皆为n×n阶,n为多质点体系的质点数。

基本的位移向量和地面运动转角分量为:

{U}={{u},{v},{w}}T  {θ}={{θx},{θy},{θz}}T
(2)

在以上方程的左端,矩阵[Cθ˙]称为科氏惯性耦合阵,是坐标系相对于定坐标系作转动运动所引起的,在方程中相当于“阻尼项”,它与地面运动的转动有关。

当不考虑地面转动角速度和转角位移时,则不存在科氏耦合效应,即

[M]{u••}+[C]{u}+[K]{u}=-[M]{u••g}+[xθ˙]{θ}
(3)

由弹性波动理论可知,地面转动角速度和转角位移基本可以忽略,而且目前对转动分量(绕竖轴)的观测资料还很少,对地面摆动分量(绕水平轴)的观测资料则基本没有(李杰等,1992),大部分研究很少考虑{θ••}的影响,而采取更为简洁的动力方程为

[M]{u••}+[C]{u}+[K]{u}=-[M]{u••g}
(4)

式(1)、(3)、(4)中,[M]、[C]、[K]分别为结构的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵,对于线性结构来说,它们不随时间变化;{u}、{u}、{u••}分别为结构节点的位移矢量、速度矢量和加速度矢量; u••g为支承处(对于此桥来说拱脚和主梁梁端)输入的地震加速度波(Haudhary等,2006)。

3.2 拟合规范反应谱的人工地震波

通过MATLAB自编程序,运用三角级数叠加法生成拟合规范反应谱的人工地震加速度波(Hirasawa等,1992),时间间隔0.01s,并调整地震波幅值为0.1g,如图4所示。

图 4 拟合规范反应谱的人工地震波 Fig. 4Spectrum-compatible artificial seismic wave
3.3 计算结果分析

图5—图8给出了部分内力包络图以及部分响应时程。表2给出了主拱肋主要控制截面在一维和多维地震波输入下的内力响应的绝对值最大值。根据以上图表可以看出,此类异型钢管混凝土的主要地震反应表现为如下特点:

(1)拱肋在顺桥向和竖向地震作用下,主要产生轴力、竖向剪力与面内弯矩;在横桥向地震作用下,主要产生横向剪力和面外弯矩。

(2)在顺桥向地震作用下,拱肋的轴力和面内弯矩响应由拱脚到拱顶逐渐变小,在拱顶处已经可以忽略不计;而在竖向地震作用下,拱肋各控制截面处的轴力和面内弯矩响应相差不大。

(3)与顺桥向地震作用下的拱肋内力相比,在竖向地震作用下拱脚轴力增大80%,而拱脚面内弯矩降低40%。

(4)在一致地震激励下,横向地震作用可以作为一个单独的荷载组合。

(5)在顺桥向和竖向地震共同作用下,拱肋的内力响应比一维地震作用下的内力响应大,但是比一维地震作用下的内力最大值之和小;在横桥向地震作用下,拱脚面外弯矩比顺桥向和竖向地震共同作用下的拱脚面内弯矩大70%左右。

(6)在顺桥向和竖向地震共同作用下,拱肋的竖向位移较小,不超过0.8cm;而在横向地震作用下,拱肋的出平面位移较大,有近10cm的作用。

图 5 横桥向地震作用下拱肋面外弯矩Mz包络图 Fig. 5Envelope diagram of Mz of main arch rib under lateral excitation

图 6 纵向+竖向地震作用下拱肋面内弯矩My包络图 Fig. 6Envelope diagram ofMy of main arch rib under longitudinal and vertical excitation

图 7 横桥向地震作用下拱肋横桥向位移时程曲线 Fig. 7Time history of lateral deformation of main arch rib under lateral excitation

图 8 顺桥向和竖向地震作用下拱肋竖向位移时程曲线 Fig. 8Envelope diagram of vertical deformation of main arch rib under longitudinal and vertical excitation
表2 控制截面在不同地震输入下的内力响应 Table 2 Seismic response of key sections under different seismic earthquake input
4 结论

对于此类单拱肋异型钢管混凝土拱桥来说,主拱肋与其它构件相比刚度较弱,主拱肋的地震反应强弱直接反映了全桥的抗震性能;竖向地震作用不可忽略,横向地震作用与顺桥向和竖向共同地震作用可以作为两个独立工况;强度验算的控制截面可以考虑拱脚截面在顺桥向和竖向地震共同输入下的面内弯矩和横桥向地震作用下的面外弯矩;由于单肋拱的横向刚度弱,拱肋出平面位移较大,其动力稳定问题不可忽视。

参考文献
[1]重庆交通科研设计院,2008.公路桥梁抗震设计细则(JTG/T B02-01-2008). 北京:人民交通出版社, 43—44.[本文引用:1次]
[2]李静斌,葛素娟,陈淮等,2005.5跨连续中承式钢管混凝土拱桥抗震性能分析. 世界地震工程, 21(3): 110—115.[本文引用:1次]
[3]李杰,李国强,1992.地震工程学导论. 北京:地震出版社, 80—81.[本文引用:1次]
[4]刘声树,朱慈勉,2008.钢管混凝土拱桥动力性能及抗震性能分析. 交通科技, (2):9—12.[本文引用:1次]
[5]Haudhary D.J., Vishal C. Shelare,2006.Seismic analysis of concrete filled steel tube composite bow-string arch bridge.Advances in Bridge Engineering,(3): 241—247.[本文引用:1次]
[6]Hirasawa M., Watabe M.,1992.Generation of Simulated Earthquake Motions Compatible with Multi-Damping Response Spectra.Proc 10th World Conf Earthq. Eng., Madrid,2: 807—810.[本文引用:1次]
[7]Wu Qing-Xiong, Mistuhiro Yoshimura, Kazuo Takahashi et al.,2006.Nonlinear seismic properties of the Second Saikai Bridge: A concrete filled tubular (CFT) arch bridge.Engineering Structures,28 (2): 163—182.[本文引用:1次]
[8]Zong Zhou-Hong, Bijaya Jaishi, Ge Ji-Ping et al.,2005.Dynamic analysis of a half-through concrete-filled steel tubular arch bridge.Engineering Structures,27 (1): 3—15.[本文引用:1次]