引言

深水中桥梁结构在地震激起的动水压力作用下的响应是一个复杂的问题。一方面周围的水体会改变结构自身的动力特性并产生附加动水压力,进而影响结构的地震响应(居荣初等,1983;李玉成,1990);另一方面结构与水体之间的相互作用,会对结构在地震激励下的响应产生较大影响(刘正兴等,1995;房营光等,1998)。动水压力作用可以采用基于Morison方程的附加动水质量法进行模拟(赖伟等,2004;高学奎等,2006;柳春光等,2009),但附加质量大小随结构截面外形、尺寸及水深变化等因素对结构地震响应的影响研究,目前国内外尚无文献报道。本文基于非线性Morison方程,建立了考虑动水压力作用的深水桥梁有限元模型,分析讨论了地震作用下考虑附加动水质量分布对深水桥梁的地震响应影响。

1 Morison方法简介

1950年由Morison等人为计算表面光滑刚性的圆柱体上的动水压力,提出了一个半经验半解析的Morison方程,该方法忽略了结构存在对水运动的影响,认为水对结构的作用主要由未受扰动的加速度场和速度场引起的沿水运动方向作用于结构上的惯性力和阻力。该方法认为作用在单位长度柱体上的正向波流力fzt)为:

(1)
f(z,t)= 1
2
ρCDU(z,t)|U(z,t)|+ρCMSU(z,t)

式中,ρ为水的密度;CDCM分别为水阻力系数及惯性力系数;D为柱体迎波浪面的边长;S为柱体截面积;U(z,t)为波流场中综合速度;U(z,t)为加速度。

假设水体是理想的无旋、不可压缩的流体,结构上的动水压力可采用Morison方程近似计算。该方法忽略结构对周围水体运动的影响,认为水对结构的作用分别是没有受到扰动的加速度场和速度场引起的水流在运动方向上作用于结构上的惯性力和阻尼力造成的。由式(1)可得到地震激励下的波动力方程:

(2)
FW= 1
2
ρCDAP[(uxxg)|(uxxg)|]+(CM-1)ρV(u••x••x••g)

式中,Ap为结构截面面积;V为结构水下部分体积;u••u分别为水的绝对加速度和绝对速度;x••x分别为结构的相对加速度和相对速度;x••g为地面运动加速度。

假设桥梁处于静水中,即u••=u=0时,式(2)可写为:

(3)
FW=- 1
2
ρCDAP[(x+xg)|(x+xg)|]-(CM-1)ρV(x••+x••g)

式(3)中的阻力项为非线性项,对该项进行线性化处理后可得到简化的Morison方程:

(4)
FW=- 1
2
ρCDAPσx+xg
8
π
(x+xg)-(CM-1)ρV(x••+x••g)

假设地基是刚性的,结构由多个单元组成,整个上部结构简化成集中质量单元。由地震激励下考虑动水压力作用的结构体系动力平衡方程可以表示为:

(5)
Mx••+Cx+Kx=-Mx••g 1
2
ρCDAP[(x+xg)|(x+xg)|]-(CM-1)ρV(x••+x••g)

由于动水阻力与动水惯性力相比较小,可以忽略不计,式(5)可变为:

Mx••+Cx+Kx=-Mx••gMw(x••+x••g)
(6)

式中,Mw=(CM-1)ρV为水中结构的附加动水质量。

作用在结构上每个节点的动水压力是与这个节点相连的所有单元所受动水压力的一半,则节点i处的动水等效质量为:

Miw=∑(CM-1)APlij
(7)

式中,AP为单位长度上的节点i处的结构截面积;lij为第ij单元有效长度的一半。

2 算例分析

本文以某高速公路跨越三峡库区中梅溪河上的一座大型桥梁为例进行分析。该桥主桥长766m,采用(43+147+386+147+43)m双塔双索面预应力混凝土斜拉桥,总体布置如图1所示。索塔采用H型钢筋混凝土桥塔,混凝土标号为C50,塔高为193m,其中上塔柱高78.5m,中塔柱高42m,下塔柱高72.5m,塔柱截面采用箱形封闭截面。水库蓄水后,桥塔的水下深度为55m。本文分别建立了不考虑动水压力作用的模型和基于Morison方程的动水压力作用的模型(图2),进行了地震激励下的时程分析,分析采用的人工地震动时程如图3所示。

图 1 全桥总体布置图 Fig. 1Over-all setup of the structure

图 2 有限元模型 Fig. 2Finite element model

图 3 人工地震动时程 Fig. 3Artificial time history curves
3 动水惯性系数的选取

应用Morison方程计算动水压力的关键是合理地选取动水惯性力系数CM,一般认为CM与雷诺数、Keulegan-Carpenter数以及结构表面相对粗糙度有关(赖伟等,2004;高学奎等,2006;柳春光等,2009)。由于Morison方程是基于圆柱体模型推导出的动水压力计算公式,对于非圆柱体上附加动水质量可以将其等效为圆柱体来计算,根据其截面的外形尺寸计算得到的修正系数Kc来对圆柱体计算结果进行修正,其公式为:

MWr = Kc MWc
(8)

式中,MWrMWc分别为矩形截面柱体和以D为直径的圆柱体单位高度上的附加动水质量。目前,国内外桥梁抗震设计规范中对Kc的取值差异较为显著,以本桥为例:①按我国《铁路工程抗震设计规范(GB 50111-2006)》(中华人民共和国铁道部,2006)规定,在0—0.8倍水深时,Kc取1;在0.8—1.0倍水深时,线性缩减至0。②按《日本桥梁抗震设计规范》(日本道路协会,2002)规定,在Kc沿水深呈抛物线变化时,最大值在塔底为1.25。③按《欧洲桥梁抗震设计规范》(European Committee for Standardization,2005)规定,Kc是结构截面尺寸相关的函数,对于长宽不等的矩形截面,在2个方向上的取值是不同的。

图 4 中国、日本、欧洲规范Kc对比图 Fig. 4Comparison of Kc among the specifications of China, Japan and Europe

根据上述3种规范算出的Kc对比如图4所示。由于欧洲规范中的Kc与平行于结构运动方向截面边长和垂直于结构运动方向截面边长的比值有关,当截面两个方向尺寸不等时,两个方向的Kc取值也不同。

由图4可见,我国《铁路工程抗震设计规范(GB 50111-2006)》(中华人民共和国铁道部,2006)中规定的Kc,直接采用了等效圆柱体面积代替矩形截面进行计算而未做修正,并考虑了水底边界层效应的影响;《日本桥梁抗震设计规范》(日本道路协会,2002)中,Kc值沿水深呈抛物线分布,侧重于考虑动水压力沿水深的变化并考虑了水面的边界层效应,但未考虑截面形状对Kc取值的影响;《欧洲桥梁抗震设计规范》(European Committee for Standardization,2005)则严格按照Morison方程原理,主要考虑截面形状对Kc取值的影响,但未计入水体上下边界层效应和水深对动水压力的影响。

Kc取值及其变化规律而言,上述3种规范都没有全部计入水深、水体边界层及截面形状的影响,但欧洲规范取值考虑了外形尺寸影响,较中国和日本规范更符合Morison方程的分析原理。作者设想在欧洲规范取值的基础上,适当参考中国和日本规范对水体边界层效应和水深的影响,应为最合理的取值方法。

4 分析结果

对算例桥分别采用上述3种规范规定的附加动水质量分布规律,建立附加质量模型与原模型进行地震响应分析,对比不同附加动水质量分布规律对结构地震响应的影响。3条人工地震动时程分析结果的最大值如表1、表2所示。

表1 顺桥向激励下结构响应峰值 Table 1 Peak responses of the structure under longitudinal excitation
表2 横桥向激励下结构响应峰值 Table 2 Peak responses of the structure under transverse excitation

表1、表2的结果表明,在考虑动水压力作用后,桥塔内力及位移响应显著增大,采用中国规范的结果较原结构增加7%左右;采用日本规范为8%左右;采用欧洲规范为25%左右。由于本桥为半漂浮体系,动水压力作用对主梁位移响应影响较小。

5 结论

(1)在地震作用下,由于动水压力的作用,桥塔的位移和内力响应明显增大,特别是塔顶位移、塔底弯矩、塔底剪力。对于深水中桥梁抗震设计考虑动水压力作用是非常必要的。

(2)采用我国《铁路工程抗震设计规范(GB 50111-2006)》(中华人民共和国铁道部,2006)计算的动水压力作用偏小,应当考虑非圆断面的尺寸效应修正系数,来计算动水压力对结构的地震响应影响。

(3)附加动水质量沿水深的分布规律在各国规范的取值不尽相同,在上下边界层附近差异明显,但在深水区域趋向于直线分布。笔者认为,考虑截面形状的欧洲规范取值方法辅以中国和日本规范中的边界层效应和水深影响,应为最合理的附加动水质量分布规律。

参考文献
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