引言

自上世纪50年代Housner首次提出采用能量方法进行结构抗震设计思想后,众多学者对其展开了大量研究。由于基于能量概念的分析和设计方法,综合考虑了力和位移这两个重要的结构设计参数,而且可以考虑强震持时对结构损伤的影响,因此与其他方法相比,能够更全面地反映地震作用的特性及其对结构的影响(熊仲明等,2005;周云等,2008)。

在结构能量反应上,国内外的研究多集中在简单弹塑性SDOF体系的能量反应与地震动强度指标之间的关系(程光煜等,2008;Kunnath等,2004),对结构的总输入能、滞回耗能的计算及其相应的影响因素的分析(肖明葵等,1996;史庆轩等,2005)也较多,但仍未见在具有复杂本构模型的混凝土结构上展开能量反应及耗能分配的统计研究的相关报道。本文采用弹塑性非线性杆系有限元程序(CANNY),建立了3个不同高度的混凝土框架结构,在大量地震动输入下展开统计分析研究,对结构总输入能、滞回耗能及阻尼耗能与地震输入、结构特性间的关系作了相应的分析。

1 多自由度体系能量方程

以相对能量方程为基础,并定义相关能量项(叶献国,1998),可得到相对能量方程:

∫Mü(t)du(t)+∫Cu (t)du(t)+∫r(t)u(t)du(t)=∫-MIüg(t)du(t)
(1)

式中,M、C、u(t)、r(t)、I、üg(t)分别为体系质量矩阵、阻尼矩阵、t时刻相对位移列向量、t时刻模型滞回抗力列向量、对角矩阵(元素为0或者1)、t时刻地震动输入值。

相对能量方程(1)可改写为:

Ek+Ed+Es=EI
(2)

式中,EkEdEsEI分别为动能、阻尼耗能、滞回耗能(包括弹性能)、地震动总输入能。

2 总输入能在滞回耗能与阻尼耗能间的分配

Kunnath等(2004)认为,结构单位质量总滞回耗能E是单位质量总输入能EI的一部分(式3),并与SDOF体系的位移延性有关,而单位质量总输入能EI则可表述为地震动各强度指标的一个函数。

E=cEI
(3)
式中,c=1.13 (μ-1)0.82
μ
μ为位移延性。  

为了进行分析研究,本文按照我国现行规范,利用PKPM软件设计了以下3种有相近平面布置但高度不同的普通框架结构,同时利用CANNY程序分别建模,在大量地震动输入下展开了能量反应的统计分析。

(1)框架模型A:4层(徐秀丽,2008),混凝土强度等级C20;底层层高5.2m,其余各层层高3.6m,结构总高19.6m;部分边柱取400mm×500mm,其余均为:400mm×400mm。

(2)框架模型B:8层,底层层高为3.6m,其余各层层高为3.3m,结构总高26.8m;柱子尺寸为550mm×550mm,混凝土强度等级C30,其它信息以及结构平面布置均和上面的4层框架一样。

(3)框架模型C:12层,底层层高为3.6m,其余各层层高为3.3m,结构总高39.9m;柱子尺寸为600mm×600mm,混凝土强度等级C30,其它信息以及结构平面布置也均和上面的4层框架一样。

图 1 结构模型(A、B、C)平面布置图 Fig. 1Plane drawing of structure model (A, B, C)

其他具体信息(3种模型一样)如下:钢筋混凝土框架结构,结构重要性系数1.0,钢筋直径≥12mm的采用HRB335钢筋,其余采用HPB235钢筋,抗震设计地震第一分组;烈度7度(0.1g),Ⅱ类场地,框架抗震等级三级。结构平面布置如图1所示。

采用CANNY建模时,对4层结构其配筋信息等采用徐秀丽(2008)的设计配件数据,对8层和12层框架采用PKPM设计配件数据。利用CANNY程序,建立主梁(单轴弹簧模拟)单元和柱(MS弹簧模拟)单元。梁单元采用CANNY中具有代表性的CP3模型(Li Kangning,2004),柱单元采用CP7模型进行模拟。利用PEER强震记录数据库,选择一系列强震动记录(主要为C类),同时均选择其中1个水平分量按峰值加速度统一调整至220Gal输入结构Y向,展开弹塑性反应分析。各分量名及对应地震特性见表1。

表1 各地震记录特性 Table 1 Characteristics of the seismic records

A、B、C三种结构模型在各地震输入下的总滞回耗能(及总阻尼耗能)与总输入能之间的离散点关系图(及其线性拟合)如图2—图4所示(Es为CANNY中的滞回耗能)。

图 2各地震输入下模型A总滞回耗能(及总阻尼耗能)与总输入能的关系 Fig. 2The relationship between hysteretic energy (and damping energy) with total input energy of model A under input of different ground motion records
图 3 各地震输入下模型B总滞回耗能(及总阻尼耗能)与总输入能的关系 Fig. 3The relationship between hysteretic energy (and damping energy) with total input energy of model B under input of different ground motion records
图 4 各地震输入下模型C总滞回耗能(及总阻尼耗能)与总输入能的关系 Fig. 4The relationship between hysteretic energy (and damping energy) with total input energy of model C under input of different ground motion records

从图2—图4可以看出,总滞回耗能(及总阻尼耗能)与总输入能之间有较好的线性关系,且对于本文中的3种框架模型,阻尼耗能线性拟合的斜率要高于滞回耗能线性拟合的斜率,框架模型A、B、C,阻尼耗能线性拟合的斜率分别为0.6726、0.6004、0.5120,也即随着楼层的增加,阻尼耗能的斜率逐次减小,而滞回耗能线性拟合的斜率则表现出逐渐增加。由于地震结束时结构动能很小,可以认为总输入能为总滞回耗能与总阻尼耗能之和。考虑总滞回耗能与总输入能之间的关系,A、B、C三种模型的结果可用线性公式表达为:

Es=c1EIe0
(4)

式中,系数c1为斜率,对不同模型取值不同,根据图2—图4,对A、B、C的取值分别为0.3275、0.3995、0.4631。

对于滞回耗能与总输入能之间的关系,考察式(4)与式(3),可知本文中多自由度体系拟合的公式与Kunnath等(2004)单自由度体系的公式相似。由式(3)中系数c的表达式,可反算出A、B、C三个模型分别等价成单自由度体系的位移延性μ,其取值分别为1.3057、1.4384、1.5959。可见,对于滞回耗能与总输入能,无论是单自由度体系还是多自由度体系都有很好的线性关系。

但是,对于Kunnath等(2004)所提出的公式(3),还无法由总输入能EI估算多自由度体系的滞回耗能Es,因为难以对多自由度体系的等效单自由度延性系数μ定义及取值。

对多自由度结构影响c的因素中,可明确的有:

(1)体系中各杆件位移延性;

(2)体系中各杆件变形(主要为弯曲)的滞回模型;

(3)体系中各杆件损伤发展程度(尤其是耗能指标,可直接表征杆件耗能大小)。

3 结论

本文通过对不同普通框架结构在地震动输入下的能量反应分析,研究了滞回耗能及阻尼耗能与总输入能的关系,可以得出以下结论:

(1)总滞回耗能(及总阻尼耗能)与总输入能之间有较好的线性关系,且对于本文所分析的3种框架模型,阻尼耗能与总输入能的关系线性拟合的斜率要高于滞回耗能的斜率。

(2)在多自由度模型中,本文推广了Kunnath等(2004)针对SDOF体系提出的滞回耗能占总输入能一定比例的结论,且在本文所分析的地震动输入下,各模型的线性关系较好。

(3)本文初步给出了系数c的影响因素,但对其确定方法,仍有待深入研究。

此外,本文主要考察的是3个高度不同的框架结构模型,结构其它因素的改变以及不同结构类型对以上结果的影响,仍有待于进行深入的研究。

参考文献
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