引言

地震目录是进行地震活动性研究的基础资料,其完整性是决定地震活动性研究和地震危险性分析结果可靠性的关键因素。完整的地震目录是地震活动性研究结果可靠性的保证,利用不完整的地震目录将会歪曲一个区域真实的地震活动性(黄玮琼等,1994a;1994b;Wiemer等,2000)。所谓地震目录的完整性是指一个地区的地震目录自震级Mc开始都能被观测或记录到,其中Mc是最小完整震级。统计分析是进行地震活动性研究的主要手段(Wiemer等,2000;苏有锦等,2003),为了更客观地研究地震活动的规律,应尽可能地使用最多的地震记录,这就需要对地震目录的最小完整性震级进行分析。

从理论上讲,随着地震台网的完善以及地震分析方法的改进,所能观测到的地震数量逐渐增多,地震目录的最小完整震级也逐渐减小(苏有锦等,2003)。很多学者对不同地区的地震目录最小完整震级做过检验和研究:何宗海(1994)基于G-R原理,采用最小二乘法和最大似然法计算b值,分析了南北地震带不同时间段内未遗漏地震震级下限;一些学者(Wiemer等,2000;Woessner等,2005;龙锋等,2009)采用zmap程序,根据最大似然法原理求解b值,对理论地震个数和实际地震个数进行拟合,认为拟合优度值越大地震目录完整性越高,并据此分析地震目录的最小完整震级;黄玮琼等(1994a;1994b)采用年平均发生率和震级-频度关系分析了全国各个地震区带的最小完整性震级;王琼等(2011)采用Z值检验法对新疆天山南部不同时段小地震目录差异的显著性进行了分析;李志海等(2011)采用基于G-R关系的交互式分析法对新疆地区地震目录的最小完整震级空间分布进行了分析。本文借鉴前人的研究成果,根据台站建设的各阶段对汾渭地震带区域地震目录的最小完整震级进行了分析研究。

1 研究区域和地震资料的选取

汾渭地震带是我国东部的一条重要地震带,它位于鄂尔多斯地块的东侧,是上新世以来发育的陆内断陷带,其主体是由延庆—怀来、大同、忻州—定襄、太原、临汾、运城、渭河等断陷盆地和分割它们的横向隆起所组成,总体呈“S”形雁列式展布。

汾渭地震带的地震监测是从20世纪50年代由中国科学院在太原、临汾、大同和西安相继建立的第一批用现代仪器进行地震观测的地震台站开始的(赵新平,2006)。1968年开始建设地震台网;1977年《地震台站观测规范》颁布以后,对地震台网进行了部分调整;1983年建成临汾遥测地震台,后又相继建成大同、太原、长治、运城等遥测地震台;1998年对地震监测技术系统实施了数字化、自动化和网络化的技术改造,实现了地震监测技术由传统的模拟记录向现代数字化记录和网络化技术的转变,地震的监测设施、观测环境和技术水平得到显著改善,地震台站跨入了一个新的发展阶段。目前,该区已建成了26个专业地震台,40余个地方地震台站。根据汾渭地震带台站的建设阶段,本文将1970年以来的地震目录分为3个阶段进行分析:①基础地震台站建设阶段:1970—1977年;②地震台站调整及地震遥测台站建设阶段:1978—1997年;③地震台站数字化阶段:1998—至今。

本文的数据主要采用中国地震台网中心提供的地震月报目录,由于1970年以来发生中强地震的数量较少,本文采用手动删除余震的方法,建立了汾渭地震带ML≥1.0的地震目录(图1),共计23970个。其中ML1.0—ML1.9级地震15767个;ML2.0—ML2.9级地震7135个;ML3.0—ML3.9级地震919个;ML4.0—ML4.9级地震124个;ML≥5.0级地震25个。为了更好地分析地震空间分布情况,对汾渭地震带以0.1°×0.1°进行网格化,并对以网格节点为中心30km为半径范围内的地震记录进行统计(图2)。由统计结果可以看出:地震主要沿着断裂带分布,地震频度在断裂带发育密集的区域明显高于断裂带发育稀疏的区域;以运城为界,运城以北地区地震频度较高,其中太原和大同附近地震频度明显高于其他地区,最高可达2600个;而运城以南地震频度则普遍较低。

2 分析方法
2.1 稳定b值法(MBS法)

稳定b值法(Mc by b-value Stability,简写为MBS)是研究地震目录完整性的主要方法,地震的震级-频度在较大范围内满足古登堡-里克特(G-R)关系,其震级-频度呈半对数线性关系(Gutenberg,1941):

图 1 汾渭地震带台站和地震分布图 Fig. 1Distribution of earthquakes and seismic stations in Fenwei seismic region
图 2 地震频度分布图 Fig. 2Earthquakes frequency distribution of Fenwei seismic region
LogN=abM
(1)

式中,N是大于等于震级M的地震个数;ab是常数分别反映地震活动水平和强度分布特征(傅征祥等,2008)。

在式(1)的基础上,Aki(1965)引入了最大似然法估算b值,这种方法是利用总体分布的密度函数PxiQ)的表达式及x所提供的信息,建立位置参量的估计量Q

设总体分布是连续的,分布密度函数为PxQ1Q2,…,Qk),其中Q1Q2,…,Qk是待估计的未知参数,对于给定的x1,x2…xn,使函数∏ni=1PxQ1Q2,…Qk)达到最大值的Q1Q2Q3,…Qk,并用它们分别作为Q1Q2,…,Qk的估值。

由于ln∏ni=1PxiQ1Q2,…Qk)与∏ni=1PxiQ1Q2,…Qk)在同一点(Q1Q2Q3,…Qk)上达到最大值,因此,引入函数

L(Q1,Q2,…Qk) =ln n

i=1
P(xi,Q1,Q2,…Qk) = n

i=1
lnP(xi,Q1,Q2,…Qk)

它被称为似然函数,当∂L∂Qi=0时就可以从中确定所要求的Q1Q2Q3,…Qk,它们分别称为参数Q1Q2,…,Qk的最大似然估值。

当使用震级大于或等于震级M的地震次数作为累积频度时,其震级累积概率的分布函数可写为(Aki,1965;何宗海,1994):

PM)=1-eβM(M≥0)
(2)

若M0代表起始震级,M¯是每个计算单元所用的平均震级,β为最大似然估计值,β=b/lge,若M0=0,则有:

MM0β-1
(3)

使用普通对数即为:

(4)
b= lge
MM0

式中,M0是起始震级;M¯是震级MM0的平均震级;lge=0.4343。

Cao等(2002)采用MBS法对日本东北部岛弧最小完整震级进行了分析,其结果与采用其他方法研究该区域最小完整震级的一些学者(Huang等,1997;Wyss等,2001)得到的结果基本是一致的,所以本文引入了MBS法。MBS法的基本思路是:b值随着地震的起始震级M0的增加而不断上升,当M0增加到一定程度后b值出现一个基本稳定状态,将b值出现基本稳定状态时所对应的M0值作为Mc值,随着M0继续远离Mc后,b值开始出现下降趋势。Woessner等(2005)也使用该方法对地震目录的完整性进行了分析,并且取得了很好的效果,所不同的是Woessner采用Shi等(1982)改进过的标准差法(式(3))来估计b值处于基本稳定状态时所对应的Mc,改善了肉眼识别稳定b值对应的Mc所带来的误差。

(5)
δb=2.3b2 n
∑(MiM)
i=1
N(N-1)

式中,Mi是起始震级;M¯是震级MM0的平均震级;N是震级MM0的地震个数。
2.2 拟合优度检验法(GFT法)

该方法是Wiemer(2000)在G-R分析方法的基础上提出的,通过对实际震级-频度分布曲线与理论震级-频度分布曲线的比较,发现当震级不完整时,小震拟合效果存在着较大的差异。而拟合优度检验法(Goodness of Fit Test,简写为GFT)正是通过对这些差异的分析,来判别地震目录的完整性。首先假设地震目录自Mi是完整的,采用G-R公式拟合出该震级Mi所对应的aibi值,将理论值与实际值进行对比得出各个震级所对应的拟合优度值R

(6)
R(ai,bi,Mi)=1-( Mmax
∑|BiSi|
Mi
)
Bi
i

式中,Bi是指震级大于等于Mi的实际观测的地震个数;Si是理论推测的地震个数,Si=10ai-bi M

Wiemer等(2000)、苏有锦等(2003)、Woessner等(2005)、龙锋等(2009)在拟合优度计算时均采用最大似然法求取b值,而何宗海(1994)却通过研究南北地震带中北部最小完整震级认为,最大似然法虽然稳定性好,但误差估计较大。本文在前人的基础上采用最小二乘法对b值进行估计,因为最小二乘法更注重误差的减小,使误差的平方和达到最小。

3 时间完整性分析
3.1 MBS法分析

采用MBS法对山西地震带台网建设各阶段ML=1.0级以上地震目录进行分析。b值的具体计算过程是:选震级间隔为0.1,利用公式(4)求取不同震级所对应的b值。以图3.1a为例,取震级间隔ML≥1.0, 1.1, 1.2…,计算b值,得到图3.1a,然后利用公式(5)计算b值所对应的标准差δbb¯是震级M0范围dM=0.5内对应的b的均值(Woessner等,2005),譬如:当选取震级间隔为0.1时,b¯=∑1.4M0=1.0b(M0)/5。此处震级范围dM的选取是非常关键的,当选取dM=0.3时,所得到的结果有时会相差很远,Woessner等(2005)通过计算检验表明,当震级范围取0.5时更能体现出地震服从指数分布关系。采用同样的方法可得到图3.1c、e。图3.1b、d、f中的△bb的均值误差,△b=|bb¯|,当△b出现在b的标准差范围之内时说明b值出现了基本稳定状态。为了更清楚的在图上看出b值呈现基本稳定状态所对应的震级,文中将第一次出现△bδb时所对应的震级作为Mc,在图3.1a中当ML=2.4时b¯值第一次落在b值的误差波动范围内,图3.1b将图3.1a的误差更清晰的显示出来,ML=2.4时第一次出现△bδb,所以汾渭地震带自1970—1977年ML=2.4级地震基本是完整的;图3.1c、e中b¯出现了明显的下降现象,这可能是dM范围内高震级端地震个数偏高或者靠近起始震级端的地震个数偏低造成的,但是b值基本在误差范围内,所以1978—1997年ML=2.2时b值出现基本稳定状态;1998—至今b值出现稳定状态时所对应的震级为ML=2.1。

3.2 GFT法分析

Scholz(1968)通过岩石力学实验验证了大小地震之间的数量关系呈幂率分布,对于完整的地震目录,震级-频度关系必然满足幂率分布(龙锋等,2009);但是对于不完整的地震目录很难使用简单的G-R关系充分表达所得到的震级-频度关系,在震级-频度分布图上震级小于Mc的地震数量的减少,一般被认为是由于地震目录的不完整引起的(苏有锦等,2003),所以前人引进了GFT法,通过反复调整起始震级,直到理论地震个数分布能更好地符合实际观测地震个数的分布。

本文的具体做法是:首先以0.1作为震级间隔绘出汾渭地震带的震级-频度分布图,然后根据G-R关系拟合出理论上的震级-频度分布曲线。在统计中误差估计要比稳定性重要,所以本文采用最小二乘法对所得到的震级-频度曲线进行拟合。图3.2a、b、c分别为1970—1977年ML≥1.0、ML≥1.7和ML≥2.5的理论值和实际值的拟合曲线分布图,为了更好地观察拟合效果,文中对拟合效果进行归一化,当震级为Mi之时,根据(1)式计算出MMi所对应的ab值,利用公式(6)求出各震级相对应的拟合优度值R,如图3.2d所示。同样也可以计算出图3.2e、f。

从图3.2a、b中可以看出,实际观测值与理论值出现了轻微掉头现象,这种现象说明汾渭地震带1970—1977年ML≥1.0和ML≥1.7级地震目录是不完整的。图3.2c中实际观测值和理论值在ML=2.5级时拟合效果较好,通过图3.2d随着Mi的增加拟合优度逐渐变大,ML=2.5时拟合优度最大,说明汾渭地震带1970—1977年地震目录自ML=2.5级开始基本是完整的。从图3.2e中可以看出,汾渭地震带1978—1997年地震目录自ML=2.2级基本是完整的。从图3.2f中可以看出,汾渭地震带1998年—至今地震目录自ML=2.0级基本是完整的。从图3.2d、e、f中R值出现了不同程度的起伏现象可看出,这可能是由于计算公式(6)中地震个数的理论值Si的系数ab的浮动引起的。通过对比分析图3.2d、e、f可以看出,随着时间的增加相同起始震级所对应的拟合优度基本呈增加趋势,这一点也反映了汾渭地震带的地震监测能力是逐步提高的。

a. 1970—1977年汾渭地震带b值、均值b¯及标准差范围b±δb分布图;b. 1970—1977年标准差δb及△b值分布图;
c. 1978—1997年汾渭地震带b值、b¯值及标准差b±δb分布图;d. 1978—1997年标准差δb及△b值分布图;
e. 1998—至今汾渭地震带b值、b¯值及标准差b±δb分布图;f. 1998—至今标准差δb及△b值分布图

图 3.1 汾渭地震带b值、均值b¯及标准差δb分布图 Fig. 3.1Distribution of b values, averages b¯ values, and standard deviations (δb) of Fenwei seismic region

a. 1970—1977年ML=1.0时,实际观测值和理论值拟合分布图;
b. 1970—1977年ML=1.7时,实际观测值和理论值拟合分布图;
c. 1970—1977年ML=2.5时,实际观测值和理论值拟合分布图;d. 1970—1977年各震级拟合优度分布图;
e. 1978—1997年各震级拟合优度分布图;f. 1998—至今各震级拟合优度分布图

图 3.2 实际观测值和理论值拟合分布图及拟合优度分布图 Fig. 3.2Comparasion of observed and theoretical values, and distribution of fit goodness
4 空间完整性分析

基于以上两种方法可得出汾渭地震带在时间上的最小完整震级基本是一致的。何宗海(1994)通过对最大似然法与最小二乘法的比较得到:最大似然法的稳定性高于最小二乘法,而对回归系数ab值的方差进行比较可得出,用最小二乘法求出的方差比用最大似然法得到的结果偏小。由于在统计分析中误差估计要比稳定性重要,所以本文在空间上采用GFT法进行分析。同时考虑到地震分布的空间分布不均匀性以及保证足够的地震个数,文中采用1970年—至今的地震目录,在空间上分析汾渭地震带的最小完整震级。首先将以0.1°×0.1°网格化的汾渭地震带以半径为30km进行空间扫描,得到每个节点的最小完整震级Mc分布(图4a)。从图4b中可以看到,R值绝大部分在85%以上,局部地震稀少区域拟合优度效果在70%左右,而空白区域是由于数据不足引起的。R值低于85%的地区是将1970年以来地震监测能力平均化的结果,因为随着时间的推移我国的地震监测水平是逐渐提高的(龙锋等,2009)。

a 1970年以来最小完整震级分布图     b 1970年以来拟合优度分布图

图 4 1970年以来最小完整震级以及拟合优度值空间分布图 Fig. 4Distribution of minimum magnitude of completeness and goodness since 1970

从图4a可以看出,总体的汾渭地震带北部最小完整震级Mc明显高于南部。汾渭地震带的北部延庆—怀来盆地以及大同盆地内的Mc较低,这可能是由于汾渭地震带北部邻近大同地震台网中心以及北京地区,台网监测能力得到了很大的提高。大同附近局部的Mc偏高可能是由于地震个数偏少增大了b值计算误差而导致的。介休地区局部Mc偏低状况可能是因为该区有大量煤矿,在低信噪比的情况下难于准确区分爆破地震和天然地震,所以部分人工地震可能混入了地震目录中导致Mc偏小(李志海等,2011)。渭河盆地的南部地震数目相对于北部偏少,在西安地区出现了局部Mc低值现象,这与西安建设地震台站比较早且监测状况一直良好是分不开的。

5 结论

为尽可能地减小不确定性,本文采用GFT法和MBS法分别对汾渭地震带的最小完整震级进行了分析,两种方法的结果基本一致。结果表明,汾渭地震带在1970—1977年基础台站建设阶段,汾渭地震带地震目录自ML2.4—ML2.5级开始基本完整;在1978—1997年地震台网调整和遥测台站建设阶段,区域地震目录自ML2.2级基本完整;进入地震台站数字化阶段1998年—至今,ML2.0—ML2.1基本完整。最小完整震级伴随时间的推移逐渐降低,反映出地震监测能力的逐步提高。

汾渭地震带最小完整震级空间分布分析结果表明,汾渭地震带的Mc空间分布存在着较大的非均匀性,汾渭地震带北部Mc明显低于南部。在大同、太原地区出现了局部Mc偏高的现象,可能是由于地震数据个数较少造成的。当数据较少时,得到的b值结果误差会较大,从而影响Mc值,这也是该方法的缺陷之所在,还有待进一步改进。代县地区局部出现Mc偏高现象,可能是该区域附近地震台网分布相对较稀疏造成的。

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