引言

软土场地地震反应分析是目前工程场地地震安全性评价中的重要组成部分,对场地设计地震动参数的确定具有重要意义。软土场地地震反应分析主要采用频域等效线性化方法和时域直接积分的非线性方法(胡聿贤,2003)。目前,采用等效线性化方法的软件主要包括:Shake91(Idriss等,1992)、EERA(Bardet等,2000)、LSSRLI-1(廖振鹏等,1989)、QUAD4-M(Hudson等,1994)、Flush(Lysmer,1975)等;采用时域非线性方法的软件主要包括:DEEPSOIL(Hashash等,2012)、NERA(Bardet等,2001)、DMOD2000(Matasovic等,2007)等。在我国工程场地地震安全性评价中,主要采用李小军等编写的一维等效线性化程序LSSRLI-1。

由于等效线性化方法的局限性,在分析软土场地时会出现不合理的现象,分析结果与非线性方法计算出的差别较大(李小军等,2001;杨伟林等,2000;齐文浩等,2007;荣棉水等,2013);时域非线性模型要求的参数较多,参数的试验测定较复杂,因此,时域非线性方法的应用也受到了限制。而DEEPSOIL软件能够进行一维时域非线性和等效线性化分析,并可考虑孔隙水压的影响;同时,DEEPSOIL软件可通过对等效线性化方法所需的土层非线性参数的拟合,直接得到时域非线性分析的参数,解决了时域非线性模型参数测定复杂的问题,促进了该软件的推广和应用。

本文简要介绍了DEEPSOIL软件的特点和主要理论方法,同时根据土层参数编制了DEEPSOIL软件场地模型输入文件的自动生成程序,以方便、快速建模。通过数值算例,对DEEPSOIL的精度进行了验证。并针对某典型Ⅲ类软土场地的地震反应,分析了拟合参数的敏感性,研究了等效线性化方法和时域非线性方法对峰值加速度和地表加速度反应谱的影响,指出了等效线性化方法在分析软土场地地震反应的不足,并提出了DEEPSOIL软件的使用建议。

1 DEEPSOIL简介

DEEPSOIL是美国伊利诺大学Hashash等(2001a;2001b)开发的用于一维土层场地地震反应分析软件,包括线性、等效线性化和时域非线性等多种分析方法,并可考虑孔隙水压的影响。在DEEPSOIL的场地时域非线性地震反应分析中,土的本构关系采用了修正的双曲线本构模型(Matasovic等,1993):

(1)
τ=

Gmoγ
1+β( γ
γr
)

式中:τ为剪应力;γ为剪应变;Gmo为初始剪切模量;γr为参考剪应变,与土的特性相关;βs分别为模型参数。其中参考剪应变γr由下式确定:
(2)
γr=REF.strain( σv
REF.stress
)b

式中,REF.strain为特定围压下的参考有效应变;σv为竖向有效应力;REF.stress为参考压应力,一般取0.18MPa;b为拟合参数。

对小应变阻尼比的定义为:

(3)
λ=Dampingratio( 1
σv
)d

式中,λ为小应变阻尼比;Dampingratio、d为小应变阻尼比拟合参数。

上述模型可考虑深度对土非线性参数的影响(Hashash等,2012);当拟合参数b、d=0时,转化为不考虑深度影响的双曲线本构模型。利用DEEPSOIL程序进行时域非线性分析时,除了土层的厚度、剪切波速、密度等参数外,其他需确定或拟合的参数如表1所示。

等效线性化方法所需的土层动力非线性参数为剪切模量比与剪应变关系曲线G/Gmax-γ及阻尼比与剪应变关系曲线λ-γ。DEEPSOIL进行时域非线性分析时,可以通过对G/Gmax-γλ-γ进行拟合,获得表1中所需的参数。这是DEEPSOIL软件比其他软件更实用的重要特点。

表1 DEEPSOIL进行时域非线性分析时所需拟合参数 Table 1 Fitting parameters of DEEPSOIL required for the time-domain nonlinear analysis

DEEPSOIL采用MR、MRD、DC三种非线性参数拟合方法。其中:MR方法是只考虑对曲线G/Gmax-γ进行最优拟合得出的计算参数;MRD方法是对G/Gmax-γλ-γ曲线都进行拟合得出的计算参数;DC方法是只考虑对λ-γ曲线进行最优拟合得出的计算参数。

进行时域非线性分析时,土层厚度根据各土层允许地震波传播的最大频率fmax确定:

fmax=Vs/4h
(4)

式中,Vs为土层的剪切波速;h为细分后土层的厚度。一般情况下,每一土层允许地震波传播的最大频率不得小于25Hz。
2 输入文件的自动生成

利用DEEPSOIL软件建立场地模型时,采用交互式数据输入,包括细分后土层的厚度、剪切波速、密度及表1中所有参数。采用MRD等方法对G/Gmax-γλ-γ曲线进行拟合时,还需手动输入曲线的各个数据。当场地土层较厚、土类较多时,建立场地模型需大量时间,效率较低,这是DEEPSOIL软件的不足之处。

根据钻孔的柱状图、剪切波速测试结果及动三轴试验数据,笔者编制了场地模型输入文件自动生成程序。该程序主要包括以下功能:

(1)根据剪切波速测试数据和给定的土层厚度,计算等效剪切波速。

(2)根据土层的厚度、等效剪切波速、密度、动三轴试验数据等参数,自动生成工程场地地震安全性评价中推荐的等效线性化程序LSSRLI-1的输入文件data2.dat。

(3)当土层较厚时,程序可根据土层的剪切波速及输入地震波的优势周期或各土层允许地震波传播的最大频率fmax自动进行细分。

(4)根据细分后土层的厚度、等效剪切波速、密度、动三轴试验数据等参数,自动生成DEEPSOIL等效线性化分析的输入文件EQL.dp。

(5)调用DEEPSOIL中参数拟合程序fitting.exe,可得到各类土的时域非线性计算参数,自动生成DEEPSOIL时域非线性分析的输入文件Eonlin.dp。

该程序避免了在DEEPSOIL软件界面中手动输入大量数据,可高效、快速完成场地建模,生成不同的输入文件。场地土层越厚、土类越多,效果越明显。

3 DEEPSOIL时域非线性程序验证
3.1 DEEPSOIL与NERA结果比较

NERA是利用中心差分法编制的场地时域非线性地震反应程序,土体采用了理想弹塑性Iwan-Mroz(IM)模型(Bardet等,2001)。表2为NERA用户手册中算例的场地参数;图1为输入时程;图3为G/Gmax-γλ-γ曲线,其中土类1、2的G/Gmax-γ曲线分别为G1、G2,λ-γ曲线均为λ1。通过拟合可得到DEEPSOIL时域非线性参数,图4给出了地表加速度反应谱的比较。从DEEPSOIL与NERA的时域结果可以看出,两者的结果非常接近。但由于两个程序采用的本构模型及求解方法不同,计算结果也略有差异。

表2 NERA场地计算参数 Table 2 Site parameters for NERA
表3 Port Island台站场地参数 Table 3 Site parameters of the Port Island station
图 1 输入时程(NERA) Fig. 1Input time history (NERA)
图 2 井下83m处地震记录 Fig. 2Seismic record at depth of 83m
图 3 动力非线性参数 Fig. 3Nonlinear dynamic parameters
图 4 地表反应谱比较 Fig. 4Comparison of surface response spectrum
3.2 DEEPSOIL与Port Island台站记录比较

在1995年日本Kobe地震中,Port Island台站获得了井下83m处及地表的加速度记录。采用井下83m处的加速度记录作为输入加速度时程,如图2所示。Port Island台站场地的计算参数见表3,图5为土层动剪切模量比、阻尼比与剪应变关系曲线。

图 5 不同土的动力非线性参数 Fig. 5Nonlinear dynamic parameters of different soils
图 6 地表加速度反应谱比较 Fig. 6Comparison of surface acceleration response spectrum

利用DEEPSOIL可进行等效线性化分析,同时通过对G/Gmax-γλ-γ曲线的拟合可进行时域非线性分析。图6为笔者计算得到的地表加速度反应谱与地表记录加速度反应谱的比较。从中可以看出,DEEPSOIL时域结果比等效线性化结果更接近实际记录的加速度反应谱。这说明通过对G/Gmax-γλ-γ曲线的拟合,时域非线性分析方法具有较高的精度,是合理可行的。由于在地震中场地会发生液化,分析中还没有考虑孔隙水压的影响,这也造成了其与实际记录反应谱还有一定的差异。笔者将另文讨论利用DEEPSOIL考虑孔隙水压影响的相关分析。

4 算例分析
4.1 场地模型及输入时程

本文选取珠江口近海海域的大型跨海桥梁沿线工程场地的一个典型Ⅲ类场地钻孔(荣棉水等,2013)作为算例。其场地参数见表4;输入地震时程见图7;不同概率水平的峰值加速度分别为0.054g、0.151g、0.261g;剪切摸量比、阻尼比与剪应变关系曲线见表5。使用DEEPSOIL软件分别建立了等效线性化场地模型及时域非线性模型。进行时域非线性分析时,各类土的参数通过MRD方法得到,如表6所示。

表4 场地的计算参数 Table 4 Physical parameters of the site
图 7 输入时程 Fig. 7Input time history
表5 各类土的剪切模量比、阻尼比与剪切应变的关系 Table 5 Relationship of shear strain of different soils to dynamic shear modulus ratio and damping ratio
表6 时域非线性拟合参数 Table 6 Fitting parameters of time-domain nonlinear analysis
4.2 拟合参数敏感性分析

基于表5给出的等效线性化参数,采用MRD方法拟合出时域非线性所需的土参数,并对拟合参数Damping ratio、REF.strain、βs分别进行敏感性分析。

以表4中的第6层土参数为例,利用DEEPSOIL建立单层土的场地模型,土层厚度30m,波速241m/s,基岩波速500m/s,密度2.1t/m3。按土层厚度要求划分模型,细化分子层厚设定为2m。通过拟合可得到Damping ratio、REF.strain、β、s等参数(表6);每次改变一个参数(增大15%、减小15%),其他参数不变。同时以图7中120年2%的时程作为输入地震动,分别对其进行时域非线性分析,计算每个拟合参数的敏感性,可得出地表反应谱的对比结果,如图8—图11所示。增大15%或减小15%时,地表加速度反应谱与未增减相应结果的相对变化如图12所示。

从图中可以看出:Damping ratio、REF.strain、β、s等参数的变化对峰值加速度和地表加速度反应谱有一定的影响,但相对变化一般不超过10%;峰值加速度的相对变化较小,一般不超过3%。对于加速度反应谱,Damping ratio的变化会造成0.03—0.06s的谱值变化超过5%,最大为10.9%;REF.strain的变化会造成0.03—0.8s的谱值变化接近5%,最大为10.3%;β 的变化会造成0.03—0.2s的谱值变化超过5%,β 减小15%时反应谱最大相差12.98%;s的变化会造成0.03—0.4s的谱值变化接近5%,s减小15%时反应谱最大相差8.53%。上述4个参数中,β 的变化对地表加速度反应谱的影响最大。因此,利用DEEPSOIL进行时域非线性分析时,应注意这些参数的拟合,减小参数拟合对加速度反应谱的影响。

图 8 Damping ratio变化对地表反应谱的影响 Fig. 8The influence of damping ratio on surface response spectrum
图 9 REF.strain变化对地表反应谱的影响 Fig. 9The influence of the REF.strain on surface response spectrum
图 10 β变化对地表反应谱的影响 Fig. 10The influence of β on surface response spectrum
图 11 s变化对地表反应谱的影响 Fig. 11The influence of s on surface response spectrum
图 12 地表加速度反应谱的相对变化 Fig. 12Relative changes of the surface acceleration response spectrum
4.3 分层厚度的影响

进行场地非线性地震反应分析时,土层的厚度对峰值加速度和反应谱有重要影响。土层的厚度一般根据各土层允许地震波传播的最大频率fmax按式(4)确定。fmax的取值与输入时程的最高截止频率或控制反应谱的最短周期相关。

为研究分层厚度对峰值加速度和反应谱的影响,笔者分别取fmax=20Hz、30Hz、50Hz、70Hz,并根据表4中的参数确定各土层的厚度,建立了相应的计算模型。以图7中120年2%的时程作为输入地震动,分别对时域非线性、峰值加速度随深度的变化、地表加速度反应谱进行了分析,结果如图13所示。由于各类土层厚度的限制,目前还无法保证细分后各土层允许地震波传播的最大频率均为fmax。上述4种模型细分后,各土层允许地震波传播的最大频率范围分别为:16.7—39.1Hz(fmax=20Hz)、29.1—46.2Hz(fmax=30Hz)、50.2—78.2Hz(fmax=50Hz)、68.9—117.9Hz(fmax=70Hz)。

从图7中可以看出,fmax选取不同值时,得到的峰值加速度和反应谱有所不同,这是由于输入时程的步长为0.02s及最高截止频率为25Hz造成的影响。当采用fmax=20Hz进行分层时,高于16.7Hz的地震波无法传播到地表,导致0.04—0.06s的地表反应谱值明显低于其他模型的结果,因此,按20Hz进行分层是不合理的。

fmax高于25Hz时,各模型的结果基本一致,但在0.04—0.07s的谱值有一定的差异。其原因可分为两方面:一是因为细分后各土层允许地震波传播的最大频率不同;二是接近粘土的淤泥层因厚度不同,所产生的非线性变形也不同,从而导致地表下10m附近的峰值加速度和反应谱高频部分的差异。

图 13 分层厚度对峰值加速度及地表加速度反应谱的影响 Fig. 13The influence of layer thickness on peak acceleration and surface acceleration response spectrum
4.4 不同计算方法的对比分析

笔者根据fmax=30Hz确定的场地模型,以图7给出的不同超越概率水平的时程作为输入地震动,分别进行了等效线性化和时域非线性分析,峰值加速度随深度的变化及地表加速度反应谱如图14所示。同时图中还给出了利用中国地震局安评推荐软件得到的等效线性化结果。为方便进行比较,图16还给出了利用DEEPSOIL采用不同方法得到的地表加速度时程。

图 14 不同水平(120年63%、10%、2%)输入下峰值加速度随深度变化及地表加速度反应谱比较 Fig. 14Comparison of peak values of horizontal acceleration with depth and comparison of the surface acceleration response spectrum for different input time history

从图14、图16中可以看出,对于软土场地,当输入峰值加速度较低时,采用等效线性化方法和时域非线性方法得到的结果相差较小;随着输入峰值加速度的增大,时域非线性方法与等效线性化方法得到的结果相差也越大。

在120年超越概率2%的情况下,安评软件得到的地表峰值加速度为0.126g;采用DEEPSOIL时域非线性方法得到的地表峰值加速度为0.154g,相差1.22倍。而等效线性化方法夸大了土层的非线性,导致计算出的地震动峰值偏小。

另外,采用两种方法得到的地表加速度反应谱在0.04—0.7s之间相差较大,尤其是在120年超越概率2%输入的情况下,其相差更大。图15分别给出了利用等效线性化方法和时域非线性方法得到的不同深度处,对输入时程频率的放大系数的比较。可以看出,用等效线性化方法得到的频率放大系数相当于用时域非线性方法得到的频率放大系数的平均值。两种方法得到的低频部分的放大系数基本一致,高频部分差别较大,因而导致地表中高频反应谱相差较大。

图 15 不同深度频率放大系数比较(120年超越概率2%) Fig. 15Comparison of frequency amplification coefficients at different depths (exceeding probability 2% in 120 years)
图 16 不同方法地表加速度时程比较 Fig. 16Comparison of surface acceleration time history from different methods

图17给出了120年超越概率10%、2%输入下,淤泥底层11.8m处的加速度反应谱。可以看出,两种方法得到的结果基本一致。11.8m的淤泥层对地表加速度反应谱有重要影响,对于重要工程,可考虑按去除淤泥层的计算结果确定设计地震动参数。

图 17 淤泥底层加速度反应谱比较(120年超越概率10%、2%) Fig. 17Comparisons of acceleration response spectrum at the bottom of silt layer (exceeding probability 10% and 2% in 120 years)
5 结语

软土场地地震反应分析是目前工程场地地震安全性评价中的难点之一,对场地设计地震动参数的确定具有重要意义。本文利用DEEPSOIL软件研究了软土场地的地震反应,分析了等效线性化方法与时域非线性方法的差异,并提出了使用建议。

(1)根据土层计算参数编制的DEEPSOIL软件场地模型输入文件的自动生成程序,可高效、快速地完成对场地的建模。

(2)通过数值算例验证了DEEPSOIL软件具有较高的精度。DEEPSOIL的时域结果与NERA的结果非常接近,同时也与实际记录反应谱基本一致。

(3)通过对某典型Ⅲ类软土场地的地震反应分析,研究了拟合参数的敏感性以及等效线性化方法和时域非线性方法对峰值加速度和地表加速度反应谱的影响,并指出了等效线性化方法在分析软土场地地震反应中的不足。

(4)对于软土场地建议采用DEEPSOIL软件进行时域非线性分析,因为其参数简单并容易确定,适合建模快速和使用方便的要求。

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