引言

巨型结构体系作为适应高层建筑发展的一种新型结构的产物,不仅可以满足建筑功能的多方面需求,而且具有整体性好、传力路径明确、施工速度快、造价低等优点,并成为今后高层、超高层发展的主要方向之一。美国学者Feng等 (1995)首次提出巨-子结构被动控制体系,并研究了巨型框架减振结构的振动控制策略;Chai等 (1997)对计算模型进行了改进,把主框架视为多自由度体系,主框架刚度采用弯曲刚度,其变形为更符合实际的弯曲变形,风荷载采用了有色噪声模型,并提出为使子结构更好的减振耗能,其变形应符合剪切变形的要求;连业达等 (2007)分析了巨-子结构体系中,子结构与主结构质量的比值对减震效果的影响;裴星洙等 (2011)提出在子结构顶部与主结构采用阻尼器连接的控制策略,研究结果表明,该种控制策略可取得较好的减震效果并可防止子结构顶部与主结构的碰撞;蓝宗建等 (2002)对在主结构与子结构中设置隔震装置进行了探讨,并分析了巨型框架多功能减振结构的工作机理及控制效果;谭平等 (2014)从结构的动力特性出发,理论上证明了巨-子结构控制体系的减震机理;刘良坤等 (2013)基于NSGA-Ⅱ对巨-子结构层间隔震体系进行了参数优化。

在子结构与主结构的连接处施加隔震装置己经被理论和实际充分证明能够使结构在地震激励下的响应有较大幅度的减小。然而,当隔震结构遭受强震时,不易控制其隔震层处橡胶垫的水平方向的位移,很容易出现钢板与橡胶层剥离的现象,增加结构发生倾覆的危险。谭平等 (2015)基于SMA-压电阻尼器对巨-子结构进行了智能控制,结果表明SMA-压电阻尼器实施智能隔震控制时可兼顾主结构与子结构的控制效果,其控制效果与主动控制时接近,远优于被动控制策略。本文在此研究的基础上,分别在隔震层和子结构顶部与主结构连接处施加智能控制装置,利用MATLAB中Simulink模块分析了这2种控制方案在地震动作用下的控制效果,并与普通隔震结构的减震效果进行了对比。

1 巨-子结构智能隔震体系
1.1 巨-子结构智能隔震模型

为方便分析,本文采用串联质点系模型来模拟主结构,将子结构简化为单个质点,采用Kelvin模型来模拟子结构与主结构之间的连接。图 1为在隔震层处施加SMA-压电阻尼器这种控制装置而形成的智能隔震模型。


图 1 巨-子结构智能隔震的分析模型 Fig. 1 Analytical model of smart mega-sub isolation system
1.2 巨-子结构智能控制体系运动方程

假定主结构为m层,子结构为n层 (包含一隔震层),在隔震层处安装SMA-压电阻尼器,则巨-子结构智能隔震体系在地震作用下的运动方程为:

$ [M]\left\{ {\ddot x(t)} \right\} + [C]\left\{ {\dot x(t)} \right\} + [K]\left\{ {x(t)} \right\} = - [M]\left\{ I \right\}{\ddot x_g}(t) + [H]\left\{ {F(t)} \right\} $ (1)

式中,[M]、[K]和[C]分别为质量、刚度及阻尼矩阵,维数均为$m + n \cdot m;\left\{ {\ddot x(t)} \right\} 、\left\{ {\dot x(t)} \right\}$和{x(t)}分别为结构的加速度、速度和位移响应;{I}为单位列矢量;$ {\dot x_g}(t)$为地震动加速度;[H]为SMA-压电阻尼器的安装位置矩阵;{F(t)}为SMA-压电阻尼器提供的控制力。

2 控制装置与控制算法
2.1 控制装置

压电-SMA复合智能隔震装置是一种典型的复合阻尼器,其工作原理为 (图 2):SMA-压电阻尼器在遭受到地震激励作用时,其滑动钢板会相对上、下两钢板做水平方向的移动,SMA丝随着滑动钢板的水平移动会发生拉伸变形,从而可利用其超弹性耗能能力提供阻尼。同时可以通过调节叠层压电驱动器的可调电压V,在电场的作用下,叠层压电驱动器会在摩擦盘上产生一个随电压变化的可调正压力,进而实现对阻尼力的智能控制。当地震动结束后,可以利用SMA丝具有的超弹性恢复能力,使智能阻尼器中偏离平衡位置的滑动钢板自动恢复到震前的平衡位置,且当地震激励过大从而导致叠层压电驱动器不能正常工作时,SMA丝的拉伸变形会增大,其超弹性耗能能力也会增强,此时可起到被动控制作用 (戴纳新,2012)。


图 2 SMA-压电阻尼器工作原理图 Fig. 2 The diagramshowing working principle of SMA-piezoelectric composite intelligent damper

SMA-压电阻尼器力学模型如图 3所示,对应的阻尼力FD可按下式计算:


图 3 SMA-压电阻尼器力学模型 Fig. 3 The mechanical model of SMA-piezoelectric composite intelligent damper
$ {F_D} = {\mu _s}KVZ + {F_\rm{{SMA}}} + kX $ (2)
$ {\mu _{\rm{s}}} = {\mu _{\max }} - ({\mu _{\max }} - {\mu _{\min }})\exp ( - a\left| {\dot X} \right|) $ (3)
$ {\mu _{\rm{s}}} = {f_{\max }} - {D_{\rm{f}}}\exp (- a\left| {\dot X} \right|) $ (4)

式 (2) 中,μs为动摩擦系数;K为压电变摩擦阻尼器的形状系数;V为压电驱动器的电压;Z为滑动摩擦滞回特性分量;FSMA为SMA丝在奥氏体阶段的阻尼力;k为阻尼器的刚度,X为阻尼器的位移。式 (3) 中的a为SMA丝初始调节参数,可以调节滑动摩擦速度对摩擦系数的放大程度。式 (4) 中参数fmaxDf分别为摩擦面正压力和摩擦方向的函数,其中Df代表动力效应对摩擦系数的放大。

2.2 控制算法

SMA-压电阻尼器对应的控制策略为半主动控制,并以阻尼力FD(式 (2)) 的形式提供控制力,该控制力方向与结构运动方向相反。正是这一原因,SMA-压电阻尼器半主动控制总是无条件稳定,鲁棒性好 (欧进萍,2003)。

本文选用限界Hrovat最优控制算法作为半主动控制算法 (Hrovat等,1983),实现巨-子结构体系的智能控制。其中限界Hrovat最优控制算法对应的阻尼力的数学表示如下:

$ {F_{{\rm{D}}, j}}(t) = \left\{ \matrix{ {F_{{\rm{D}}, \max }}{\mathop{\rm sgn}} ({{\dot x}_{i, j}}){\kern 1pt} {\kern 1pt} \;\;\;\;\;\;({u_i}{{\dot x}_{i, j}} < 0且\left| {{u_i}} \right| > {F_{{\rm{D}}, \max }}) \hfill \cr \left| {{u_i}} \right|{\mathop{\rm sgn}} ({{\dot x}_{i, j}}){\kern 1pt} {\kern 1pt} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;({u_i}{{\dot x}_{i, j}} \ge 0且\left| {{u_i}} \right| < {F_{{\rm{D}}, \max }}) \hfill \cr {F_{{\rm{D}}, \min }}{\mathop{\rm sgn}} ({{\dot x}_{i, j}}){\kern 1pt} {\kern 1pt} \;\;\;\;\;\;({u_i}{{\dot x}_{i, j}} \ge 0) \hfill \cr} \right. $ (5)

式 (5) 中,FD, j为SMA-压电阻尼器提供的控制力;FD, maxFD, min分别为SMA-压电阻尼器提供的最大和最小阻尼力;ui为主动最优控制力;${\dot x_{i, j}} = {\dot x_i} - {\dot x_j}$ij的相对速度,即SMA-压电阻尼器控制装置所在的隔震层与主结构的相对速度。

3 巨-子结构智能控制体系减震效果分析

选取一典型工程作为算例,其中主结构为5层,层高为27.6m,每层质量为9×105kg,顶层质量为4.5×105kg,层剪切刚度为9×107N/m,模态阻尼比取为0.05,计算可得主结构一阶周期为2.008s。分析时只考虑与主结构1至4层楼板连接的子结构,子结构与主结构的质量比取为1.5,子结构的层剪切刚度为4×108N/m,子结构的层数为6层。仿真分析时地震动激励采用峰值为300gal的EL-centro和Taft地震动记录。

3.1 控制方案

本文选取3种控制方案:① 仅在子结构底部与主结构连接处用隔震装置连接,定义为普通隔震;② 在普通隔震的基础上,在隔震层与主结构的连接处施加智能控制装置,定义为智能隔震1;③ 在普通隔震的基础上,在子结构顶部施加智能控制装置与主结构连接,定义为智能隔震2。各个控制方案的分析模型如图 4示。


图 4 巨-子结构体系的控制模型 Fig. 4 The controlled-model of mega-sub system
3.2 减震效果分析

将2种智能控制方案与普通隔震方案的减震效果进行对比分析,验证结构在施加智能控制装置后在减小地震响应特别是隔震层位移方面的有效性,并与抗震结构的地震响应进行对比。

(1) 主结构位移

图 5图 6分别给出了不同控制方案下主结构顶层位移时程以及主结构每层位移最大值的对比。由图 5图 6可以看出,相比传统的巨型抗震结构而言,巨-子结构控制体系通过在主结构与子结构间设置隔震装置,可有效减小主结构的位移,且智能隔震方案的控制效果都比普通隔震的效果要好,但是智能隔震方案1与智能隔震方案2的控制效果差异不大。


图 5 主结构顶层位移时程 Fig. 5 The displacement of the top main structure

图 6 主结构层位移最大值 Fig. 6 The maximum displacement of each main structure

(2) 隔震层相对位移

由于隔震层涉及整个子结构单元的安全,其相对位移也不可忽视。图 7给出了不同方案下隔震层相对位移时程。观察其时程曲线,发现在顶层子结构隔震层相对位移的控制上,智能隔震方案1与方案2控制下的位移响应较为接近,并且对减小隔震层相对位移都起到了积极的作用。不同控制方案下,每层隔震层相对位移的最大值对比如图 8所示。


图 7 顶层隔震层相对位移时程 Fig. 7 The relative displacement of the top isolation layer

图 8 隔震层相对位移 Fig. 8 The relative displacement of isolation layer

通过图 8可以看出,3种控制方案下,普通隔震下隔震层的相对位移响应最大,智能隔震方案1与方案2下隔震层的相对位移与普通隔震相比明显减小,且智能隔震方案1与方案2相比较,隔震层位移响应相差不大。因此,在普通隔震的基础上,在隔震层或者子结构顶部施加智能控制装置能有效的减小隔震层的位移响应。即在强震动作用下,对结构施加智能控制装置,可有效的控制隔震层处的橡胶垫的水平方向的位移,从而可以避免出现钢板与橡胶层剥离现象,保证结构的安全。

(3) 子结构顶部绝对加速度

子结构单元的顶部绝对加速度代表了子结构减震效果的好坏,因此对子结构的绝对加速度响应进行比较分析。不同控制方案下,每层子结构顶部绝对加速度最大值的对比图如图 9所示。由图 9可以看出,与传统的巨型抗震结构而相比,巨-子结构控制体系通过在主结构与子结构间设置隔震装置,可有效减小子结构顶部加速度。智能隔震方案1与方案2对子结构顶部加速度的控制效果相对普通隔震而言减震效果不明显,但是智能隔震方案2的控制效果要优于智能隔震方案1,这与其采用的控制方案有关。智能隔震方案2控制装置安装于子结构单元顶部,可有效抑制其绝对加速度,而智能隔震方案1是在隔震层设置控制装置,对子结构顶部的绝对加速度控制效果不是很理想。


图 9 每层子结构顶部绝对加速度 Fig. 9 The absolute acceleration of each top substructure

(4) 控制力分析

结构振动控制过程中,总希望通过较小的控制力来获得最优控制效果,因此必须要关注控制力的大小。图 10图 11给出了2种智能隔震方案的控制力时程图。


图 10 控制力分析 (EL-centro记录) Fig. 10 Analysis of the control force (EL-centro record)

图 11 控制力分析 (Taft记录) Fig. 11 Analysis of the control force (Taft record)

图 10图 11可以看出,两种方案在第1—4层的阻尼控制力相差不大,这也就是前述分析其控制效果不会相差很大的原因之一。但在第1—2层,智能隔震方案1的阻尼控制力略大于智能隔震方案2,而在第3—4层则正好相反。但总体上,尽管这2种控制方案控制装置的安装位置不一样,最后所需的阻尼控制力是基本一致的。

4 结论

本文基于SMA-压电阻尼器,对巨-子结构隔震体系进行智能控制。通过仿真分析研究了巨-子结构智能隔震体系的减震效果,同时比较了控制装置安装位置的不同对结构控制效果的影响。得到了以下结论:

(1) 与传统的巨型抗震结构相比,在子结构底部与主结构连接处施加隔震装置能显著地减小结构在地震作用下的响应。

(2) 在巨-子结构隔震体系的基础上,对隔震层或者子结构顶部施加智能控制装置,能较好地减小结构的地震响应,特别是隔震层的位移响应明显减小。因此,当隔震结构遭受强震动作用时,对其施加智能控制,可以有效地控制隔震层处的橡胶垫的水平方向的位移,防止出现钢板与橡胶层剥离的现象,从而保证结构的安全。

(3) 智能隔震控制1(隔震层加控制装置) 和智能隔震控制2(子结构顶部加控制装置)2种控制方案在控制结构的位移方面控制效果相差不大,但是总体而言智能隔震控制2对于控制子结构单元顶部的绝对加速度效果更为显著。

参考文献
戴纳新, 2012. 基于压电-SMA变摩擦阻尼器的智能隔震系统试验与理论研究. 长沙: 湖南大学.
蓝宗建, 田玉基, 曹双寅, 等, 2002. 巨型框架多功能减振结构体系的减振机理及其减振效果分析. 土木工程学报, 35(6): 1–5.
连业达, 张洵安, 王朝霞, 2007. 巨、子结构质量比对新型有控建筑结构影响研究. 振动与冲击, 26(8): 112–115.
刘良坤, 谭平, 李祥秀, 等, 2013. 基于NSGA-Ⅱ的巨-子结构层间隔震体系优化分析. 地震工程与工程振动, 33(6): 187–193.
欧进萍, 2003. 结构振动控制-主动、半主动和智能控制. 北京: 科学出版社.
裴星洙, 汪玲, 2011. 附加阻尼的悬挂式巨型框架复合支撑体系地震响应分析. 振动与冲击, 30(11): 191–197.
谭平, 李祥秀, 刘良坤, 等, 巨-子结构控制体系的减震机理及性能分析. 土木工程学报, 47(11): 55–63. DOI:10.3321/j.issn:1000-131X.2009.11.008
谭平, 李森萍, 刘良坤, 等, 2015. 基于SMA-压电阻尼器的巨-子结构智能控制. 自然灾害学报, 24(4): 78–85.
Feng M. Q., Mita A., 1995. Vibration control of tall buildings using mega-sub configuration. Journal of Engineering Mechanics, 121(10): 1082–1087. DOI:10.1061/(ASCE)0733-9399(1995)121:10(1082)
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