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基岩输入时程随机数对场地峰值加速度的影响研究
基岩输入时程随机数对场地峰值加速度的影响研究
张海*1,3) 侯成国3) 尤红兵*2) 杨彩红2) 陈三红2)
1)天津市土木建筑结构防护与加固重点实验室,天津 300384;
2)中国地震灾害防御中心,北京 100029;
3)天津城建大学土木工程学院,天津 300384
 [收稿日期]: 2017-01-04
摘要

研究基岩输入时程随机数对场地峰值加速度的影响,对核电厂设计地震动参数的合理确定具有重要意义。本文选取了某重要核电站场地具有代表性的3个钻孔,建立了场地计算模型。根据确定性方法、概率性方法得到的基岩反应谱及其包络谱,基于不同随机数,分别合成了400条基岩输入时程。采用LSSRLI-1程序进行了场地地震反应,根据4800个计算结果,研究了不同随机数对地表峰值加速度的影响,给出了自然对数下峰值加速度标准差的估计,揭示了峰值加速度的分布规律,提出了对核电厂设计地震动参数合理确定的建议。



引言

核电厂场地地震安全性评价中,基岩地震动一般任取5个随机数进行人工合成,得到互不相关的输入时程(国家地震局,1998卢寿德,2006)。采用不同的随机数可得到不同的时程样本,对场地地表峰值加速度(PGA)有不同的影响(李小军,2006)。研究地震动随机数对地表峰值加速度的影响,可揭示地表峰值加速度的分布规律,对合理确定核电厂的抗震设计地震动参数具有重要意义。

对场地地震反应影响因素的研究,主要集中在土体参数的影响,如剪切波速、输入界面以及动力学参数等(赵松戈等,2000吕悦军等,2008孙锐等,2009王冲等,2011张海等,2011曹均锋等,2013沈得秀等,2014李建亮等,2015)。目前研究随机数对地表地震动参数影响的相关成果还较少。Rathje等(2010)研究认为,采用5条时程进行分析,计算结果中位数的误差在20%之内;如果要将误差减小到10%或5%,需要10或20条时程;要得到较稳定的标准差,至少需要10条时程,最好20条。周春海(2014)利用某实际化工场地50年超越概率2%、10%、63%的基岩反应谱,分别以50个不同随机数合成了基岩人造地震动,研究了随机数对地表地震动参数的影响,但没有研究峰值加速度的合理估计。对于核电厂工程场地的地震安全性评价,在基岩地震动合成、场地地震反应分析、场地相关谱的确定等方面要求更高,与上述研究分析的其他工程场地有显著差别。

本文以某重要核电厂场地为例,根据不同基岩反应谱,采用不同的随机数,分别合成了400条基岩输入时程,详细研究了随机数对地表峰值加速度的影响,总结了峰值加速度的分布规律,给出其估计方法,提出了确定核电厂抗震设计地震动参数的合理建议。

1 场地概述及钻孔资料

本文选取某核电站场地具有代表性的ZK41、B2、B7等Ⅱ类场地钻孔资料作为研究对象。场地上部为第四系全新统海陆交互相沉积层、第四系上更新统海陆交互相沉积层,主要为粉质黏土,局部为砂土;下部为第四系上更新统玄武岩和火山角砾层,厚18.5—168.3m;其下揭露第四系中更新统海陆交互相沉积层,主要为粉质黏土。钻孔ZK41的资料如表 1。B2、B7钻孔土层结构与ZK41基本一致,但玄武岩和火山角砾层厚度相差较大。限于篇幅,B2、B7钻孔数据参见相关文献(中国地震局地质研究所等,2014)。土样非线性曲线参数如表 2所示。

表 1 ZK41钻孔计算参数 Table 1 Calculation parameters of ZK41 borehole
表 2 土层样品动力非线性曲线参数 Table 2 Parameters of dynamic nonlinear curve of the soil
2 基岩地震动时程的人工合成
2.1 合成方法

基岩地震动时程合成采用《工程场地地震安全性评价》(GB 17741-2005)的宣贯教材所推荐的方法。该地震动合成方法的主要思路为:① 通过反应谱与功率谱的近似转换关系,将目标反应谱转换成相应的功率谱;② 用三角级数叠加法,生成零均值的平稳高斯过程,如公式(1)所示;③ 将平稳时程乘以非平稳强度包线,得到非平稳的加速度时程;④ 调整式(1)中的傅氏幅值谱及相位谱,进行迭代修正,直到满足对目标谱拟合的精度要求,得到所需基岩地震动时程。

$X(t) = \sum\limits_{i = 0}^n {{A_i}\cos ({\omega _i}t + {\phi _i})} $ (1)

式中,${A_i} = [4S({\omega _i})\Delta \omega {^{0.5}}]$$S({\omega _i})$为功率谱密度函数;$\Delta \omega = 2{\rm{\pi /}}{T_{\rm{s}}}$${{\omega }_{i}}=2\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }i\text{/}{{T}_{\text{s}}}$Ts为总持时;初相位${{\phi }_{i}}$$[0,2\pi ]$均匀分布的随机变量,由随机数产生。

每个随机数得到的输入地震动时程样本之间满足统计上互不相关的要求,时程之间的标准化相关系数定义为公式(2),相关系数的计算值小于0.16。如果不满足互不相关要求,则更换随机数,重新合成时程,直到满足要求为止。

${{\rho }_{12}}=\frac{E[{{x}_{1}}-{{m}_{1}}][{{x}_{2}}-{{m}_{2}}]}{{{\sigma }_{1}}{{\sigma }_{2}}} <0.16$ (2)

其中,$E$为数学期望;m1m2为随机过程x1x2的均值;${{\sigma }_{1}}$${{\sigma }_{2}}$x1x2的标准差。

与其他重要工程不同,《核电厂抗震设计规范》(GB 60267-97)对地震动合成有更高的要求,主要为:对基岩地震震动,低于目标反应谱的控制点数不得多于5个,其相对误差不得超过10%,且反应谱控制点处纵坐标总和不得低于目标反应谱的相应值;调整三角级数谐波幅值时,对基岩地震震动,在0.03—5.00s周期域内,反应谱控制点数不得少于75个,且应大体均匀地分布于周期的对数坐标上,其各频段的频率增量可根据规范要求确定。

2.2 基岩反应谱

根据地震构造法和最大历史地震法(卢寿德,2006),得到基于确定性方法计算的厂址基岩地面运动加速度反应谱(5%阻尼比),如图 1所示。对应的震级、距离分别为M=5.5,R=5km;M=8.0,R=124km。


图 1 基岩反应谱 Fig. 1 Bedrock response spectra

经概率地震危险性分析计算,得到厂址年超越概率10-4的基岩反应谱。根据确定性方法和概率法,取各周期点对应的最大值,得到基岩包络谱,峰值加速度取200gal。基岩反应谱及峰值加速度如图 1所示。

2.3 基岩输入时程

在合成基岩地震动时程时,目标反应谱分别取图 1所示的确定法、概率法对应的基岩谱及包络谱,分别合成基岩输入时程,并满足《核电厂抗震设计规范》对地震动合成的相关要求。

为了考虑相位随机性的影响,对于每一基岩反应谱都分别合成400条不同随机相位的地震动时程样本。目标反应谱在0.03—4s内取75个控制点,以保证合成地震动时拟合目标反应谱的精度。合成的1600条时程均以0.01s为间隔,离散值点数为8192。拟合目标加速度反应谱的相对误差小于5%。其中,确定法(M=5.5,R=5km)及概率法对应的目标反应谱拟合情况和代表性时程样本分别如图 2图 3所示。


图 2 基岩反应谱拟合情况和样本时程(确定法:M=5.5,R=5km) Fig. 2 The fitting of bedrock response spectrum and the sample time histories (deterministic method: M=5.5, R=5km)

图 3 基岩地震动反应谱对目标谱拟合情况和样本时程(概率法) Fig. 3 The fitting of bedrock response spectrum and the sample time histories (probabilistic method)
3 场地地震反应分析
3.1 分析方法

采用LSSRLI-1程序进行分析,该程序是中国地震局进行工程场地地震安全性评价工作时的指定程序,在实际工程中大量使用,因此对随机数的影响分析有很强的适用性。

3.2 计算结果

根据确定法(M=5.5,R=5km)反应谱合成的输入时程得到的ZK41钻孔地表PGA的直方图和标准性正态分布检验曲线如图 4所示。从图中可以看出,地表PGA的分布基本符合正态分布,其他工况计算得到的PGA也基本符合正态分布。结合Rathje等(2010)的研究,400条时程可得到较稳定的计算结果,能反映PGA的分布规律。


图 4 峰值加速度的直方图和正态性检验曲线 Fig. 4 The histogram of PGA and the normality test curve

图 5为ZK41、B2、B7钻孔在图 1的4种基岩反应谱分别合成的400条输入时程下,场地地表PGA的分布图,共计3×4×400=4800个结果。图中还给出了12个不同工况组合的平均值、平均值加减1倍标准差的结果。从图 5可以看出,地表PGA绝大多数分布在平均值加减1倍标准差范围内,与正态分布的规律一致。


图 5 不同钻孔不同输入下的地表PGA分布图 Fig. 5 Distribution of the surface PGA for different boreholes with different inputs

12个不同工况组合地表PGA的平均值、标准差、最大值、85%、90%、95%分位数结果如表 3所示。可以看出,PGA平均值加1倍标准差的结果与85%分位数结果基本一致,符合正态分布的变化规律。

表 3 不同钻孔峰值加速度的统计值 Table 3 The statistical values of PGA from different boreholes

图 5表 3中可以看出,随机数对PGA有重要影响,PGA最大值与最小值、平均值有较大差异。PGA平均值为较稳定的结果,最大值约为平均值的1.3倍,最小值约为平均值的0.8倍,最大值约为最小值的1.63倍。PGA的最小值、平均值、85%、90%、95%分位数结果分别为其最大值的61.4%、76.7%、84.4%、86.6%、89.2%。PGA变化范围较大,如果任意选取其中5条时程的结果,很难直接得到PGA最大值的合理结果。

4 峰值加速度变化范围的估计

根据《工程场地地震安全性评价》(GB 17741-2005),核电厂工程场地地震安全性评价为Ⅰ级工作,输入时程不少于5条,并取外包络谱参数值确定场地的设计地震动参数。因此,对于核电厂工程,合理确定PGA的最大值,成为场地地震安全性评价工作的关键。

核电厂工程场地地震安全性评价中(中国地震局地质研究所等, 2013a, 2013b, 2014, 2016),输入时程一般取5条,并根据PGA的最大值确定设计地震动参数。但根据Rathje等(2010)的研究,采用5条时程进行分析只能得到较准确的中位数或平均值。但由于随机数的影响,无法根据5条时程的计算结果合理地确定PGA的最大值。

本文12个不同工况组合(4种基岩反应谱、3个钻孔)下,输入时程均为400条,共计4800个计算结果,可得到稳定的PGA平均值及标准差,为合理确定PGA的分布及最大值创造了条件。

由于不同场地条件、不同地震动输入下,地表峰值加速度的变化较大。为减少这种变化对地表PGA取值的合理评估,借鉴美国核电厂抗震评价导则(EPRI,2012)中对剪切波速不确定性的处理方法,即采用剪切波速的对数标准差来分析其变化范围,如(3)式所示:

$\sigma {{\ln }_{V\text{s}}}=0.35$ (3)

表 4给出了12个不同工况组合地表PGA常用对数的平均值、标准差(σln),以及PGA最大值、85%、90%、95%分位数与平均值的对数差,分别用σlnAmaxσlnA85σlnA90σlnA95表示。

表 4 不同钻孔峰值加速度对数的统计值 Table 4 The statistical values of logarithmic PGA from different boreholes

表 4可以看出,PGA的对数标准差平均为0.091,与σlnA85比较接近,建议σln与σlnA85均取0.1,如式(4)、(5)所示。同样,σlnA90σlnA95σlnAmax的建议取值如式(6)、(7)、(8)所示。

$\sigma \ln =0.1$ (4)
$\sigma {{\ln }_{\text{A85}}}=0.1$ (5)
$\sigma {{\ln }_{\text{A90}}}=0.12$ (6)
$\sigma {{\ln }_{\text{A95}}}=0.15$ (7)
$\sigma {{\ln }_{\text{Amax}}}=0.27$ (8)

表 5为根据式(4)—(8)计算得到的不同工况峰值加速度的估计值,图 6为PGA估计值与表 3中结果的相对误差。可以看出,85%、90%、95%分位数的估算结果误差在5%以内,PGA最大值的误差略大,但不超过10%,说明利用式(4)—(8)可得到较合理的PGA。

表 5 峰值加速度的估计值 Table 5 List of estimated PGA

图 6 地表PGA的相对误差 Fig. 6 Relative error of the surface PGA

在核电厂场地安评价中,采用5—10条输入地震动,可得到较稳定的地表PGA的平均值。取对数后叠加式(4)或(5),可得到不低于平均值加1倍标准差或85%分位数的PGA结果。

一些学者和机构(Newmark等,1973U. S. Atomic Energy Commission,1973)在确定RG1.60标准谱时,采用了平均值加1倍标准差或84.1%分位数结果。因此,建议在核电厂工程场地地震安全性评价中,根据式(9)进行PGA的估计,取两者的最大值作为PGA的设计建议值(PGAs)。如果想得到更保守的结果,可以根据式(10)得到PGA最大值(PGAmax)的估计。

$\text{PG}{{\text{A}}_{\text{s}}}=\text{max}\ \text{(PG}{{\text{A}}_{i}},{{\text{e}}^{\text{(lnPG}{{\text{A}}_{\text{m}}}+\sigma \text{l}{{\text{n}}_{\text{A85}}})}})$ (9)
$\text{PG}{{\text{A}}_{\text{max}}}=\text{max}\ \text{(PG}{{\text{A}}_{i}},{{\text{e}}^{\text{(lnPG}{{\text{A}}_{\text{m}}}+\sigma \text{l}{{\text{n}}_{\text{Amax}}})}})$ (10)

式中,PGAi为不同输入时程对应的PGA结果;PGAm为PGAi的平均值。其他分位数结果可根据式(6)、(7),参考式(9)得到。

以ZK41钻孔、基岩谱取包络谱为例,根据时程序号,分别取5、10、20条时程的PGA计算结果,得到的PGA平均值(PGAm)、设计建议值(PGAs)、最大值(PGAmax)如表 6所示。可以看出,选取的输入时程数量越多,得到的结果与表 3的相应结果越一致。PGA平均值的变化规律与Rathje等(2010)的研究结论一致,建议核电厂工程场地地震安全性评价工作中输入时程应不少于10条。当输入时程达到10条时,PGA的设计建议值均大于表 3中的85%分位数结果(240gal),PGAmax估计值相对误差在5%左右,说明利用公式(9)、(10)可得到合理的结果。

表 6 输入时程数量对峰值加速度的影响及估计 Table 6 Influence and estimation of the number of input time histroies on PGA
5 结论

本文根据不同基岩反应谱,采用不同的随机数,分别合成了400条基岩输入时程,详细研究了随机数对地表峰值加速度的影响,总结了峰值加速度的分布规律,提出了确定核电厂抗震设计地震动参数的合理建议。

(1)基岩输入时程随机数对PGA有重要影响,PGA变化范围约为平均值的0.8—1.3倍。

(2)建议核电厂工程场地地震安全性评价工作中输入时程应不少于10条。

(3)提出了PGA的设计建议值、PGA最大值的估计公式,算例表明,计算结果合理。建议在核电厂工程场地地震安全性评价中,根据式(9)确定PGA的设计值。

参考文献
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Effect of Random Numbers of Bedrock Input Time Histories on the PGA from Site Response Analyses
Zhang Hai*1,3), Hou Chengguo3), You Hongbing*2), Yang Caihong2), Chen Sanhong2)
1) Tianjin Key Laboratory of Civil Structure Protection and Reinforcement, Tianjin 300384, China;
2) China Earthquake Disaster Prevention Center, Beijing 100029, China;
3) College of Civil Engineering of Tianjin Chengjian University, Tianjin 300384, China
Abstract

It is important to study the influence of the random numbers of bedrock input time histories on the peak ground acceleration (PGA) from site response, analyses and is of great significance for the determination of design ground motion parameters for nuclear power plants. Three representative boreholes of an nuclear power plant site were selected, and the site calculation models were established. Respectively, according to deterministic methods and probabilistic methods, the bedrock response spectra and the envelope spectra were determined. Based on different random numbers, 400 bedrock input time histories were respectively synthesized. Based on the LSSRLI-1 program, the seismic responses of the sites were studied. According to the results of 4800 calculations, we analyzed the effects of different random numbers on the surface PGA. The estimation of the standard deviation of peak acceleration under natural logarithm was given, and the distribution of PGA was revealed. Suggestions on reasonable determination of design ground motion parameters of nuclear power plant are put forward.



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基岩输入时程随机数对场地峰值加速度的影响研究
张海*1,3) 侯成国3) 尤红兵*2) 杨彩红2) 陈三红2)
《震灾防御技术》, DOI:10.11899/zzfy20170202