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不同设防标准RC框架结构基于易损性分析的抗震性能评估
不同设防标准RC框架结构基于易损性分析的抗震性能评估
徐超*, 温增平
(中国地震局地球物理研究所,北京 100081)
 [收稿日期]: 2017-04-12
摘要

借助非线性动力时程分析,对严格按照规范Ⅶ、Ⅷ、Ⅸ度设计的5个三跨6层钢筋混凝土框架结构开展易损性分析,建立了基于峰值加速度的易损性曲线。从易损性的角度对不同设防标准RC框架结构的抗震性能做了定量评价,并探讨了设防标准对RC框架结构易损性的影响。分析表明,对应于设防小震、中震及大震水平的峰值加速度,结构“小震不坏”、“中震可修”和“大震不倒”的失效概率均在18%以内,可认为结构满足三水准的性态控制目标。随着结构设防标准的提高,其易损性随之降低,相同峰值加速度对应的各个破坏状态的超越概率均有所降低。此外,将框架结构的设防烈度提高1度,其“大震不倒”的失效概率会明显减小。而将框架结构的设防烈度降低1度,其“大震不倒”的失效概率会显著增加,最高可达4倍。



引言

房屋等建筑物的倒塌和严重破坏,是造成地震人员伤亡和财产损失的主要原因。提高建筑物的抗震性能是减少损失的有效途径。抗震设防烈度(设计基本地震加速度)是控制房屋建筑抗震性能的重要参数。我国建筑抗震设计规范(GB50011—2010)(中国建筑科学研究院,2015)将建筑物的抗震设防烈度(设计基本地震加速度)分为Ⅵ度(0.05g)、Ⅶ度(0.1g,0.15g)、Ⅷ度(0.2g,0.3g)和Ⅸ度(0.4g)6档,依此进行结构抗震设计。按照不同抗震设防烈度设计的房屋,其抗震性能如何,以及抗震设防烈度对房屋的抗震性能有何影响是值得深入探讨的问题。本文以RC框架结构为对象,以结构易损性为切入点对不同设防标准结构的抗震性能做了定量评价,并探讨了设防标准对结构易损性的影响。基于非线性动力时程分析,对严格按照规范Ⅶ度(0.1g)、Ⅶ度(0.15g)、Ⅷ度(0.2g)、Ⅷ度(0.3g)和Ⅸ度(0.4g)设计的5个三跨6层钢筋混凝土框架结构开展易损性分析,建立了以地震动峰值加速度作为输入参数的易损性曲线。根据不同水准地震作用下结构各个破坏状态的超越概率,对结构“小震不坏”、“中震可修”及“大震不倒”性态控制目标的实现情况进行了识别。通过比较结构不同破坏状态的超越概率曲线以及“大震不倒”性态控制目标的失效概率,研究了设防标准对RC框架结构抗震性能的影响。研究工作对于完善房屋建筑抗震设计有一定参考意义。

1 基于地震动参数的易损性分析
1.1 易损性模型

结构易损性表示在给定强度水平的地震动作用下,结构超越一定破坏状态的条件概率,其概率表达形式如下:

$ F(X = x) = P[X \ge {X_{\rm{c}}}/X = x] = P[{X_{\rm{c}}} \le x] $ (1)

其中,X是表征地震动强度水平的地震动参数的随机变量,本文采用地震动峰值加速度PGA作为易损性的输入地震动参数;Xc是描述与结构破坏状态对应的地震动参数的随机变量,其概率分布为易损性概率模型;F(X)是基于地震动参数X的结构易损性,为随机变量Xc的累积分布函数。

研究表明(尹之潜,1995Singhal等,1996Song等,1999Shinozuka等,2000),对数正态分布是较理想的易损性概率模型,即随机变量Xc服从对数正态分布。易损性可进一步表述为:

$ F(X = x) = P[{X_{\rm{c}}} \le x] = \Phi [(\ln x - {\mu _{\ln {X_{\rm{c}}}}})/{\beta _{{X_{\rm{c}}}}}] $ (2)

根据对数正态分布的性质,自然对数的均值等于中值的自然对数,上式可写成:

$ F(X = x) = \Phi [\ln (x/{\eta _{{X_{\rm{c}}}}})/{\beta _{{X_{\rm{c}}}}}] $ (3)

式中,${\mu _{\ln {X_{\rm{c}}}}}$$ {\eta _{{X_{\rm{c}}}}}$$ {\beta _{{X_{\rm{c}}}}}$分别为随机变量Xc的对数均值、中值和对数标准差,Φ是标准正态累积分布函数。

1.2 易损性分析方法

根据易损性的概率模型,易损性分析的关键是确定各破坏状态对应的地震动参数的统计特征。直接建立结构破坏状态与地震动参数的统计关系通常比较困难,为此引入结构地震反应参数(EDP)作为中间变量。结构地震反应参数一般选择与结构破坏状态密切相关的物理量,如楼层侧移、楼层侧移角、构件的非弹性变形、楼层加速度或损伤指标等。一方面可基于理论分析及实验数据研究结构破坏状态与EDP的统计关系,即结构破坏准则;另一方面可基于非线性动力时程分析研究EDP与地震动参数的统计关系,即结构概率地震需求模型。在此基础上根据全概率公式建立破坏状态与地震动参数的直接联系。此处,以EDPX表示地震动为X时的结构反应量的随机变量,以EDPDS表示某个破坏状态对应结构反应量的随机变量,根据易损性概率模型和全概率公式,易损性又可以表示为:

$ F(X = x) = \sum\limits_{{\rm{all}}\;y} {P[{\rm{EP}}{{\rm{D}}_X} \ge {\rm{ED}}{{\rm{P}}_{{\rm{DS}}}}/{\rm{ED}}{{\rm{P}}_X} = y] \cdot P[{\rm{ED}}{{\rm{P}}_X} = y/X = x]} $ (4)

本文以式(4)为桥梁,通过研究EDPX和EDPDS的概率分布特征计算式(3)表示的结构易损性。

1.2.1 结构概率地震需求模型

对于RC框架结构而言,最大层间位移角θmax是与结构整体破坏状态密切相关的参数(GB 50011—2010)(中国建筑科学研究院,2015),因此本文选择θmax作为地震反应参数。在给定强度水平的地震动作用下的结构最大层间位移角反应服从对数正态分布(Shome,1999)。因此,结构概率地震需求模型,也即结构的最大层间位移角与地震动参数PGA的统计关系为:

$ {\theta _{{\rm{max}}}}/{\rm{PGA}} = {\eta _{{\theta _{{\rm{max}}}}/{\rm{PGA}}}} \cdot \varepsilon $ (5)

式中,$ {\eta _{{\theta _{{\rm{max}}}}/{\rm{PGA}}}}$为地震动强度水平PGA=x的条件下结构最大层间位移角的中值,ε为表征随机误差的对数正态分布随机变量,中值为1,对数标准差为${\beta _{{\theta _{{\rm{max}}}}/{\rm{PGA}}}} $。一般认为最大层间位移角的中值${\eta _{{\theta _{{\rm{max}}}}/{\rm{PGA}}}} $和PGA的关系可用对数线性进行描述,即:

$ \ln {\eta _{{\theta _{{\rm{max}}}}/{\rm{PGA}}}} = a + b{\rm{lnPGA}} $ (6)

式中,系数ab通过对$ \ln {\theta _{{\rm{max}}}}$和ln PGA的最小二乘回归确定,回归的标准差即为$ {\beta _{{\theta _{{\rm{max}}}}/{\rm{PGA}}}}$。上述概率地震需求模型如图 1所示。


图 1 概率地震需求模型 Fig. 1 Probabilistic seismic demand model
1.2.2 结构破坏准则

对于RC框架结构,目前普遍将破坏状态划分为5级,即基本完好、轻微破坏、中等破坏、严重破坏和毁坏。钟益村等(1984)在对国内外几百根钢筋混凝土柱的试验结果进行分析的基础上,给出了钢筋混凝土柱满足轴压比、配筋率和体积配箍率的情况下,结构出现不同破坏状态所对应的层间位移角允许指标。高小旺等认为,把柱的变形能力作为框架结构的层间变形能力,忽略梁的变形对框架结构变形的影响,其估计是偏于保守的,在此基础上研究了梁柱组合构件的变形能力,给出了梁柱组合构件变形能力的计算方法,并提出以梁柱组合构件的变形能力作为框架结构的层间变形能力。基于大量钢筋混凝土构件的实验数据,并考虑钢筋混凝土框架结构构件屈服位移和极限位移的计算模式、梁柱组合构件的破坏模式、结构材料性能以及构件几何尺寸的不确定性,高小旺等研究了钢筋混凝土框架结构不同破坏状态对应的最大层间位移角(θmax/DS)的概率统计特征。结果表明,可采用对数正态分布较好地描述钢筋混凝土框架结构不同破坏状态对应的最大层间位移角θmax/DS的概率分布,其统计参数如表 1所示,表中θyθu分别为层间屈服位移角和极限位移角(高小旺等,1993a1993b1993c1996)。根据表中层间位移角的均值和变异系数可进一步计算其对数中值${\eta _{{\theta _{\max }}/{\rm{DS}}}} $和对数标准差${\beta _{{\theta _{\max }}/{\rm{DS}}}} $

表 1 不同破坏状态对应最大层间位移角的统计参数 Table 1 Statistic parameters of θmax for different damage states
1.2.3 易损性计算

以连续型随机变量θmax/PGA和θmax/DS分别替代式(4)中的EDPX和EDPDS,则易损性为:

$ F({\rm{PGA}} = x) = {\rm{P}}[{\theta _{\max }}/{\rm{PGA}} > {\theta _{\max }}/{\rm{DS}}] = {\rm{P}}[{\rm{ln}}{\theta _{\max }}/{\rm{PGA}} - {\rm{ln}}{\theta _{\max }}/{\rm{DS}} > 0] $ (7)

根据对数正态分布随机变量的特征,$ \ln {\theta _{\max }}/{\rm{PGA}} - \ln {\theta _{\max }}/{\rm{DS}}$为正态分布的随机变量,则:

$ F({\rm{PGA}} = x) = \Phi \left({\frac{{a+b\ln x - \ln {\eta _{{\theta _{\max }}/{\rm{DS}}}})}}{{\sqrt {{\beta ^2}_{{\theta _{\max }}/{\rm{PGA}}} + {\beta ^2}_{{\theta _{\max }}/{\rm{DS}}}} }}} \right) $ (8)

式中,F(PGA=x)为PGA=x条件下结构某个破坏状态的超越概率;ab${\beta _{{\theta _{\max }}/{\rm{PGA}}}} $为概率地震需求模型的回归参数及对数标准差;${\eta _{{\theta _{\max }}/{\rm{DS}}}} $$ {\beta _{{\theta _{\max }}/{\rm{DS}}}}$为某个破坏状态对应最大层间位移角的中值和对数标准差。

2 不同设防标准RC框架结构的易损性
2.1 结构设计及建模

根据二类场地、第一设计地震动分组,按照抗震设计规范(GB50011—2010)(中国建筑科学研究院,2015)Ⅶ度(0.1g)、Ⅶ度(0.15g)、Ⅷ度(0.2g)、Ⅷ度(0.3g)和Ⅸ度(0.4g)设计5个6层规则钢筋混凝土框架结构,结构的平立面简图如图 2所示。现浇楼板厚100mm,屋面板厚120mm;楼面恒载取4.0 KN/m2,楼面活荷载取2.5 KN/m2,屋面恒载取7.0 KN/m2,填充墙折算为9 KN/m的梁上线荷载。梁、柱主筋采用HRB335钢筋,混凝土强度等级C30。


图 2 结构平立面简图 Fig. 2 Plane and elevation of the structures

考虑到结构布置规则对称,在每一个框架结构中选取一榀框架进行分析。采用Drain-2DX程序建立平面弹塑性地震反应分析模型(Prakash等,1993)。采用带塑性铰的梁-柱非线性单元模拟梁柱构件,非线性单元的弯矩曲率滞回曲线采用不考虑刚度退化的双线性模型,应变硬化比为2%。考虑现浇楼板对框架梁的刚度及抗弯承载力的影响,将框架梁以矩形截面计算的刚度及反向抗弯承载力分别提高50%和20%(吴勇等,2002王振波等,2015)。通过模态分析可得结构的基本自振周期分别为1.13s、1.1s、0.9s、0.7s和0.62s。

2.2 地震动输入的选取

地震动的不确定性是易损性分析中不确定性的主要来源。相比于地震动的不确定性,结构模型不确定性的影响很小,因此本文在分析中仅考虑地震动不确定性的影响。从PEER强震数据库(http://peer.berkeley.edu/nga)中选取一系列加速度记录作为非线性动力分析的输入,以“记录对记录”的变异性来体现地震动不确定性的影响。为了使输入地震动具有一般性,选择加速度记录时尽量覆盖较宽的震级和距离范围,且记录中不包含明显的速度脉冲特征。最终选择的90条加速度记录的基本信息如表 2所示。

表 2 输入地震动记录的基本信息 Table 2 Basic details of input ground motion records
2.3 易损性分析结果

所选择的90条加速度作为输入分别对5个框架结构开展非线性动力时程分析,基于最大层间位移角与峰值加速度的回归拟合确定结构的概率地震需求模型如下:

Ⅶ度0.1g:ln ηθmax/PGA=1.82+1.514 ln PGA, βθmax/PGA=0.618;

Ⅶ度0.15g:ln ηθmax/PGA=1.69+1.481 ln PGA, βθmax/PGA=0.627;

Ⅷ度0.2g:ln ηθmax/PGA=1.63+1.431 ln PGA, βθmax/PGA=0.534;

Ⅷ度0.3g:ln ηθmax/PGA=1.226+1.376 ln PGA, βθmax/PGA=0.512;

Ⅸ度0.4g:ln ηθmax/PGA=1.065+1.45 ln PGA, βθmax/PGA=0.483。

基于以上结构概率地震需求模型和表 1的结构破坏准则,根据式(8)可分别计算5个不同设防水准框架结构的易损性,图 3为5个不同设防水准框架结构基于峰值加速度的易损性曲线。


图 3 不同设防标准框架结构基于峰值加速度的易损性曲线 Fig. 3 PGA based vulnerability curves of RC frames with different seismic precautionary intensity
3 设防标准对结构抗震性能的影响
3.1 三水准性态控制目标的识别

根据框架结构的易损性曲线可以得到不同水准地震峰值加速度对应的各破坏状态的超越概率。表 3列出了在不同设防烈度标准下,小震、中震及大震水准对应的峰值加速度值。表 4为不同设防标准框架结构对应于小震、中震及大震水准峰值加速度的各个破坏状态的超越概率。一般认为在结构的破坏状态中,“基本完好”状态对应于“不坏”的性态控制目标,“中等破坏”状态及以下对应于“可修”的性态控制目标,“严重破坏”状态及以下对应于“不倒”的性态控制目标。由此可得各框架结构“小震不坏”、“中震可修”及“大震不倒”性态控制目标的失效概率(表 5)。可以看出,Ⅶ度0.1g、Ⅶ度0.15g及Ⅷ度0.2g设防框架结构三水准性态控制目标的失效概率基本都在12%以内,Ⅷ度0.3g和Ⅸ度0.4g设防框架结构三水准性态控制目标的失效概率都在15%左右,总体而言可认为这些不同设防标准的框架结构满足“小震不坏”、“中震可修”及“大震不倒”的三水准性态控制目标。从表中还可以看出,低设防标准如Ⅶ度0.1g和Ⅶ度0.15g的框架,其三水准性态控制目标的失效概率相比高设防标准框架结构的失效概率更低,这可能是由于低设防标准框架结构的承载力设计由非地震荷载控制所致。

表 3 小震、中震及大震对应的峰值加速度(单位:g) Table 3 PGA values corresponding to small, moderate and large earthquake (unit: g)
表 4 小震、中震及大震水准地震作用下结构各个破坏状态的超越概率 Table 4 Exceeding probability of different damage states under small, moderate and large earthquake
表 5 结构三水准性态控制目标的失效概率 Table 5 Failure probabilities of the three performance targets
3.2 不同设防标准结构抗震性能的比较

为了直观地比较不同设防水准框架结构的易损性,图 4分别给出了结构不同破坏状态基于峰值加速度的超越概率曲线。可以看出,随着设防标准的提高,结构抗震性能随之提高,其易损性也明显降低,特别是Ⅷ度0.3g框架和Ⅸ度0.4g框架易损性的降低尤为显著。具体表现为设防标准越高,相同峰值加速度对应各个破坏状态的超越概率越低。根据易损性曲线可计算不同设防标准框架结构对应于Ⅶ—Ⅸ度大震水准峰值加速度的倒塌概率,如表 6所示。该表体现了提高或者降低结构的设防标准对其“大震不倒”失效概率的影响。从表中可以看出,如果将Ⅶ度0.1g区框架的设防标准提高1度至Ⅶ度0.2g,其大震倒塌概率由3.07%降至0.65%;将Ⅶ度0.15g区框架的设防标准提高1度至Ⅷ度0.3g,其大震倒塌概率由7.42%降至0.61%;将Ⅷ度0.2g区框架的设防标准提高1度至Ⅸ度0.4g,其大震倒塌概率由11.75%降至0.34%。相反,如果将Ⅸ度0.4g区框架的设防标准降低1度至Ⅷ度0.2g,其大震倒塌概率由14.75%升至57.55%;将Ⅷ度0.3g区框架的设防标准降低1度至Ⅶ度0.15g,其大震倒塌概率由9.76%升至34.26%;将Ⅷ度0.2g区框架的设防标准降低1度至Ⅶ度0.1g,其大震倒塌概率由11.75%升至22.87%。综合而言,如果将框架结构实际设防烈度在规范抗震设防烈度的基础上提高1度,其“大震不倒”的失效概率会明显减小。而将框架结构的实际设防烈度在规范抗震设防烈度的基础上降低1度,则其“大震不倒”的失效概率会显著增加,甚至可达4倍之多,这种风险值得重视。


图 4 不同设防标准框架结构易损性曲线的比较 Fig. 4 Comparison of vulnerability curves of RC frames with different seismic precautionary intensity
表 6 大震峰值加速度对应的结构的倒塌概率(%) Table 6 Collapse probability of RC frames corresponding to PGA (%) of large earthquake
4 结论

通过对不同设防水准的RC框架结构开展易损性分析及抗震性能评估,得到以下结论:

(1)Ⅶ度0.1g、Ⅶ度0.15g及Ⅷ度0.2g设防框架结构三水准性态控制目标的失效概率最高在10%左右,Ⅷ度0.3g和Ⅸ度0.4g设防框架结构三水准性态控制目标的失效概率最高在15%左右,总体可认为5个框架均满足“小震不坏”、“中震可修”及“大震不倒”的性能目标。

(2)随着设防标准的提高,结构抗震性能随之提高,其易损性也明显降低,特别是Ⅷ度0.3g框架和Ⅸ度0.4g框架易损性的降低尤为显著。具体表现为设防烈度越高,易损性曲线上相同峰值加速度对应各个破坏状态的超越概率越低。

(3)如果将框架结构实际设防烈度在规范抗震设防烈度的基础上提高1度,其“大震不倒”的失效概率会明显减小。而将框架结构的实际设防烈度在规范抗震设防烈度的基础上降低1度,则其“大震不倒”的失效概率会显著增加,甚至可达4倍之多,这种风险不容忽视。

参考文献
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Seismic Performance Evaluation of RC Frames with Different Seismic Precautionary Intensity Based on Vulnerability Analysis
Xu Chao*, Wen Zengping
(Institute of Geophysics, China Earthquake Administration, Beijing 100081, China)
Abstract

Five RC frames of three-span and six-story were designed with seismic precautionary intensities of Ⅶ、Ⅷ and Ⅸ degree. Vulnerability analysis of the five frames was performed by means of nonlinear dynamic time history analysis. Vulnerability curves based on peak ground acceleration were developed. Seismic performance of the five RC frames was quantitatively evaluated at the point of vulnerability. The effect of fortification criterion on vulnerability was discussed. It shows that, when meeting peak ground acceleration corresponding to small, moderate and large earthquake levels, the failure probabilities of "Undamaged under small earthquake", "Repairable under moderate earthquake" and "No-collapsing under large earthquake" are less than 18%, which satisfies the three level seismic performance targets. With the increase of seismic precautionary intensity, the exceedance probability of each damage state corresponding to a given peak ground acceleration is reduced. In addition, with increasing one degree of the seismic precautionary intensity, the failure probability of "No-collapsing under large earthquake" decreases. With reducing one degree of the seismic precautionary intensity, the failure probability of "No-collapsing under large earthquake" increases significantly, even up to four times.



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不同设防标准RC框架结构基于易损性分析的抗震性能评估
徐超*, 温增平
《震灾防御技术》, DOI:10.11899/zzfy20170413