引言

基于性能的结构抗震设计克服了目前抗震设计的局限性,是未来抗震设计的发展方向。保证结构在地震作用下的变形需求不超过其变形性能限值是实现基于性能的抗震设计的重要一环。因此,能否准确计算变形性能限值对结构的抗震性能评估结果具有重要的影响。地震作用下,钢筋混凝土(RC)柱是框架结构中的重要受力构件,且容易遭到破坏,从而引起建筑物的倒塌破坏,给生命和财产造成巨大损失。

RC柱构件在地震作用下由于受力特点和变形能力不同会发生不同类型的破坏,根据构件自身材料特性的不同,常常表现出弯曲破坏、弯剪破坏和剪切破坏三种形态。研究表明,RC柱的破坏形态不同,其变形性能和延性性能存在较大差异。为了实施基于性能的抗震设计,工程师必须能够根据构件的设计参数或分析参数对构件的破坏形态进行合理的预测。因此,为分析和研究RC柱的变形能力,首先应对构件的破坏形态进行判别。目前关于RC柱破坏形态的判别方法主要包括以下几种:(1)基于剪跨比的判别方法,一般认为λ ≤ 2构件发生剪切破坏,2 < 4 < λ构件发生弯剪破坏,λ≥ 4构件发生弯曲破坏(万海涛等,2010);(2)基于试验结果的经验判别方法:主要是根据试验结果中是否出现剪切变形来划分三种破坏形态(Berry,2004);(3)基于抗剪强度的判别方法:采用45°桁架抗剪模型通过对比抗剪需求与构件的抗剪承载力对破坏形态进行划分(Sezen等,2004);而目前关于变形限值的研究有:Maekawa等(2000)认为影响RC柱屈服后变形性能的主要因素是剪跨比、轴压比和配箍特征值,并给出考虑这几种因素的位移延性表达式;Elwood等(2006)提出RC柱的理想位移角骨架模型用来描述弯曲屈服、剪切破坏及轴向破坏3个关键破坏特征点,并采用该模型计算框架振动台试验RC柱特征点的位移角;戚永乐(2012)利用有限元分析,提出基于统一的材料应变限值的RC梁、柱及剪力墙构件的位移角限值等。

给出RC柱破坏形态的判别条件是得出其变形性能指标的第一步,准确计算RC柱的变形性能限值,对实现RC结构的抗震性能设计具有重要意义。而目前对于破坏形态的判别条件,方法(1)虽然简单实用,但准确率过低;方法(2)缺乏预判性,不能直接用于性能设计;方法(3)将在文中进行验证。当RC柱处于复杂受力状态时,目前已有的位移角计算公式可能产生较大误差,且存在参数较多,计算过于繁琐等缺点。本文将采用性能设计的方法对RC柱的变形性能进行研究,首先利用收集的试验数据提出RC柱不同破坏形态下的判别条件,选择位移角作为柱构件的变形性能指标,进行了轴压比、剪跨比、配箍特征值等参数对位移角的显著性影响分析,回归分析出屈服位移角和极限位移角的经验公式,对RC柱的变形性能进行了量化1

1 破坏形态分析

本文从美国太平洋地震研究中心(Pacific Earthquake Engineering,简称PEER)柱数据库中收集了81根弯曲破坏柱、26根弯剪破坏柱和16根剪切破坏柱的抗震性能试验数据,如表 1所示。所有试验数据均含有完整的滞回曲线和骨架曲线,柱试件的剪跨比、轴压比、纵筋配筋率和体积配箍率的分布结果如图 1所示。

表 1 ASCE/SEI 41-06标准中的柱破坏模式划分 Table 1 Column failure mode division in ASCE/SEI 41-06

图 1 柱试件参数分布直方图 Fig. 1 Column test piece parameter distribution histogram

对收集的试验数据进行筛选和处理,按式(1)将国外试验数据中混凝土强度设计值fc、标准值fck(棱柱体轴心抗压强度)和标准立方体抗压强度fcu进行换算;按式(2)将混凝土圆柱体抗压强度fc换算为混凝土轴心受压标准值fck

$ {{f_{\rm{c}}} = {f_{{\rm{ck}}}}/1.4 = 0.76{f_{{\rm{cu}}}}/1.4 \approx 0.55{f_{{\rm{cu}}}}} $ (1)
$ {{f_{\rm{c}}} = 0.76{f_{{\rm{cu}}}} \approx 0.76f_{\rm{c}}^\prime /0.86 \approx 0.88{f_{\rm{c}}}} $ (2)

利用收集到的数据对基于抗剪强度的判别方法进行验证,在美国的《混凝土抗震规范》(ASCE/SEI 41—06,2007)中,研究者估算构件的抗剪承载力通常采用Sezen和Moehle提出的45°桁架抗剪模型,并通过比较抗剪需求Vp(抗弯强度对应的剪力)和折减后的抗剪承载力Vn进行破坏形态的划分,划分标准如表 1所示。

表中,Vp为抗剪需求;Vn为折减后的抗剪承载力,VpVn分别按下式(3)和(4)进行计算:

$ {{V_{\rm{p}}} = \frac{{{M_{{\rm{max}}}}}}{a}} $ (3)
$ {V_{\rm{n}}} = k\frac{{{A_{\rm{v}}}{f_{\rm{y}}}d}}{s} + \lambda k\left({\frac{{6\sqrt {f_{\rm{c}}^\prime } }}{{M/Vd}}\sqrt {1 + \frac{{{N_{\rm{u}}}}}{{6\sqrt {f_{\rm{c}}^\prime } {A_{\rm{g}}}}}} } \right)0.8{A_{\rm{g}}} $ (4)
$ k = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {1.0}&{{\mu _{\rm{ \mathsf{ δ} }}} \le 2.0}\\ {1.15 - 0.075{\mu _{\rm{ \mathsf{ δ} }}}}&{2.0 < {\mu _{\rm{ \mathsf{ δ} }}} < 6.0}\\ {0.7}&{{\mu _{\rm{ \mathsf{ δ} }}} \ge 6.0} \end{array}} \right. $ (5)

式中,Mmax为最大抗弯承载力;fc为凝土圆柱体抗压强度;k为凝土抗剪强度折减因子;μδ为移延性;Nu为压力(当受压时=0);Ag为毛截面面积;Av为筋总截面面积;fy为筋屈服强度;d为构件有效高度;S为剪钢筋的垂直间距;M /Vd > 4时取4,小于2时取2。

本文通过收集到的试验数据对上述判别方法的有效性和准确性进行验证,根据柱构件截面的弯矩-曲率关系计算得到最大抗弯承载力Mmax,抗剪需求Vp和折减后的抗剪承载力Vn通过上述理论公式(3)和(4)计算得出,利用VpVn进一步计算出折减后的弯剪比,根据Vp/(Vn/k)的计算结果和界限值,可以得出破坏形态与Vp/(Vn/k)的关系,如图 2所示。


图 2 破坏形态与Vp/(Vn/k)的关系 Fig. 2 Relationship between failure form and Vp/(Vn/k)

图 2可知,弯曲破坏和弯剪破坏的试验数据基于上述判别标准具有较大的离散性,判别标准的3个区段之间均分布有弯曲破坏和弯剪破坏的Vp/(Vn/k),并且有较多重叠的部分,弯曲破坏发生的概率随着弯剪比Vp/(Vn/k)的增大变得越来越小,而弯剪破坏发生的概率则变得越来越大,因而以Vp/(Vn/k) =1.0和Vp/(Vn/k) = 0.6为界限也不能够对RC柱的破坏形态进行准确区分。

2 破坏形态判别
2.1 破坏形态影响因素

框架结构中的RC柱受到压力、弯矩和剪力的共同作用,所以构件的正截面承载力和抗剪承载力影响其最终的破坏形态,由《混凝土结构设计规范》 GB 50010—2010可知,对称配筋的RC柱,其抗压承载力、抗弯承载力和抗剪承载力的计算公式如下。

$ N = {\alpha _1}{f_{\rm{c}}}bx $ (6)
$ M = {\alpha _1}{f_{\rm{c}}}bx\left({\frac{{h - x}}{2}} \right) + {A_{\rm{s}}}{f_{\rm{y}}}({h_0} - {a_{\rm{s}}}) $ (7)
$ V = 0.7{\kern 1pt} {\kern 1pt} {f_{\rm{t}}}b{h_{\rm{o}}} + {f_{{\rm{yv}}}}\frac{{{A_{{\rm{sv}}}}}}{s}{h_0} $ (8)

通过分析上述的计算式可知,纵筋配筋率、纵筋屈服强度、混凝土抗压强度和截面尺寸对RC柱的正截面承载力有影响,而配箍率、箍筋屈服强度、混凝土抗拉强度以及截面尺寸对RC柱的抗剪承载力有影响,因而设计参数共同影响着构件的最终破坏形态,同时剪跨比也会对剪切破坏有影响。这些设计参数之间相互影响、相互作用,当这些参数的组合方式不同时,构件可能会发生不同形态的破坏。

2.2 基于参数的破坏形态判别

为了对破坏形态进行更加准确的分类,本文需要根据破坏形态与各影响因素之间的关系提出一种基于参数的破坏形态划分标准。由于柱构件的破坏形态与剪跨比、弯剪比、体积配箍率和纵筋配筋率均有关系,因此本文结合收集到的试验数据可以得到破坏形态与任意两个参数之间的关系,如图 3表 2所示。


图 3 破坏形态与弯剪比和剪跨比的关系 Fig. 3 Relationship between Failure Mode and Bending-shear Ratio and Shear-to-span Ratio
表 2 破坏形态与剪跨比和配箍特征值、体积配箍率、配筋率之间的关系 Table 2 Relationship between failure mode and shear span ratio and hoop characteristic value, volume hoop ratio and reinforcement ratio

图 3可知,弯剪比Vp/(Vn/k)和剪跨比λ能够较好的区分RC柱的破坏形态。由表 2可知,按剪跨比λ与配箍特征值βv、体积配箍率ρv、配筋率ρ对破坏形态进行划分,重叠的区段较大,分界线模糊,使用这些参数无法较好的区分RC柱的破坏形态。以剪跨比和配箍特征值为例,弯曲破坏的判别标准为1.50 ≤ λ ≤ 5.50或0.02 ≤ βv ≤ 0.45,弯剪破坏的判别标准为1.50 ≤ λ ≤ 3.22或0.02 ≤ βv ≤ 0.23,弯曲破坏的判别标准包含有弯剪破坏的判别标准。因此本文以弯剪比Vp/(Vn/k)和剪跨比λ为参数,对RC柱的破坏形态判别标准进行分析:

(1)当柱构件满足λ ≤ 2、Vp/(Vn/k) ≥ 1.0或者满足2 ≤ λ ≤ 4、Vp/(Vn/k) ≥ 1.0时,认为主要发生剪切破坏。

(2)当柱构件满足0.7 < Vp/(Vn/k) < 1.0或者满足Vp/(Vn/k) < 1.0时,认为主要发生弯剪破坏。

(3)当柱构件满足λ > 2、Vp/(Vn/k) ≤ 0.8或者满足Vp/(Vn/k) ≤ 0.7时,认为主要发生弯曲破坏。

(4)柱构件满足λ > 4、Vp/(Vn/k) > 0.8的情况罕见,在此不做分类说明。

依据上述分析过程,得到RC柱基于剪跨比和弯剪比的破坏形态判别标准,如表 3所示。

表 3 钢筋混凝土柱破坏形态判别标准 Table 3 Discrimination criteria for failure mode of reinforced concrete columns

依据表 3的分类标准,结合收集的试验数据发现,弯曲破坏柱的试验数据符合上述分类标准占比76%,剪切破坏柱的试验数据符合上述分类标准占比95%,而弯剪破坏柱的试验数据符合上述分类标准占比78%。由图 3可知,剪跨比为3,弯剪比为1附近的弯曲破坏和弯剪破坏的数据重合较多,因此,弯曲破坏柱和弯剪破坏柱的误判可能性稍大,分别为24%和22%。由于弯剪破坏兼具弯曲破坏和剪切破坏的某些特征,RC柱的弯曲破坏与弯剪破坏、弯剪破坏与剪切破坏之间本身存在难以严格区分的特性,要找到一组百分之百准确区分RC柱的弯曲、弯剪及剪切破坏形态的参数十分困难。综上,本文所提出基于参数的破坏形态判别标准具有一定的合理性和准确性。

3 变形限值计算分析

国内外对RC柱进行了大量研究(刘良林等,2016苏佶智等,2018董正方等,2010Ahani等,2019),但研究者大多主要关注承载力等因素(杨君,2007李强等,2015蒋友宝等,2017),本文采用基于性能设计方法,对柱本身的变形性能进行深入研究。常见的衡量构件变形的指标有位移角、塑性区转角及弦转角等,本文选择位移角作为柱构件的变形性能指标。假设三种破坏状态下的位移角θi与轴压比n、剪跨比λ、配箍特征值βv、体积配箍率ρv和纵筋配筋率ρ均存在线性关系,即位移角θi与各影响因素的线性关系如式(9)所示。

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\theta _i} = {\alpha _0} + {\alpha _1}\lambda + {\alpha _2}n + {\alpha _3}{\beta _v} + {\alpha _4}{\rho _v} + {\alpha _5}\rho + {\varepsilon _i}}\\ {{\varepsilon _i} \backsim N(0, {\sigma ^2})} \end{array}} \right. $ (9)
3.1 线性相关分析

线性相关分析是研究两个变量之间线性关系密切程度的一种常用统计方法(Lee等,2014),描述这种线性关系和方向的统计量称为相关系数r。本文采用Spearman相关系数rr位于-1和1之间,当r > 0,表明两个变量为正相关,当r < 0,为负相关。一般情况下,| r | > 0.8表示两个变量高度相关,当| r | < 0.3时,表示两个变量不相关。

为计算简便,本文利用SPSS软件对三种破坏形态下的各影响因素与屈服位移角和极限位移角进行Spearman相关性分析,相关系数分析结果如表 4表 5所示。

表 4 各影响因素与屈服位移角的相关系数 Table 4 Correlation coefficients between various influencing factors and yield displacement angle
表 5 各影响因素与屈服位移角的相关系数 Table 5 Correlation coefficients between various influencing factors and yield displacement angle

表 4表 5可知,RC柱的屈服位移角θ y在弯曲、弯剪、剪切3种破坏形态下,与轴压比n、配筋率ρ的相关系数较其他因素偏大,且与n为负相关,与ρ为正相关。RC柱的极限位移角θu在弯曲破坏状态下,与轴压比n、配箍特征值βv、纵筋配筋率ρ相关系数分别为r=-.77**、Sig.=0.00,r=.46**、Sig.=0.00,r=.51**、Sig.=0.00,表明θu与这3个变量间呈现出较强的线性关系,且与n为负相关,与βvρ均为正相关;在弯剪破坏状态下,θu与轴压比n、剪跨比λ、配箍特征值βv相关系数分别为r=−.80**、Sig.=0.00,r=.56**、Sig.=0.01,r=−.59**、Sig.=0.01,表明θu与这3个变量间呈现出较强的线性关系,且与nβv均为负相关,与λ为正相关;在剪切破坏状态下,θu与轴压比n、剪跨比λ、纵筋配筋率ρ相关系数分别为r=-.99**、Sig.=0.00,r=.84**、Sig.=0.00,r=-.64**、Sig.=0.02,表明θu与这三个变量间呈现出较强的线性关系,且与nρ均为负相关,与λ为呈正相关。

3.2 位移角回归分析

基于以上显著性分析,轴压比n、剪跨比λ、配箍特征值βv、体积配箍率ρv和纵筋配筋率ρ这5个参数与θyθu均具有很大相关性,本文分别建立以下破坏状态下RC柱的回归公式:3种破坏状态下θynρ为控制参数的公式;弯曲破坏状态下的θunβvρ为控制参数的公式;弯剪破坏状态下的θunβv和λ为控制参数的公式;剪切破坏状态下的θunλρ为控制参数的公式。利用SPSS软件进行线性回归分析最终得到RC柱的回归方程,如表 6所示。

表 6 不同破坏形态下位移角的回归方程 Table 6 Regression equations of displacement angles under different failure modes

屈服位移角和极限位移角在三种破坏状态下回归方程的RR2和Adjusted R2,如表 7所示。其中,R是相关系数,R2是回归方程拟合优度的度量,取值范围是(0,1),R2越接近1表示回归模型拟合效果越好,Adjusted R2是消除了变量个数影响的R2修正值。

表 7 不同破坏形态下位移角回归方程中的RR2和Adjusted R2 Table 7 Correlation Coefficients R, R2 and Adjusted R2 in the Displacement Angle Regression Equation under Different Failure Modes

通过表 7可以看出,屈服位移角和极限位移角在三种破坏状态下回归方程的R2和Adjusted R2的值均在0.75以上,说明拟合效果较好,并采用回归系数T检验回归方程式的显著性概率,即检验回归系数的显著性。

假设:H0j : αj = 0 ↔ H1j : αj ≠ 0

则T统计量为:

$ {T_j} = \frac{{{{\hat \alpha }_j}/\sqrt {{l^{jj}}\sigma } }}{{\sqrt {\frac{{SSE}}{{{\sigma ^2}}}/n - t - 1} }} = \frac{{{{\hat \alpha }_j}}}{{\sqrt {{l^{ij}}S} }} $ (10)

式中:$s = \sqrt {\frac{{SSE}}{{n - t - 1}}}, SSE = {\sum\limits_{i = 1}^n {({\theta _i} - \mathop {{\hat \theta _i}})} ^2}$,假设回归方程的模型误差具有正态分布特性,即$。当H0j为真时,Tj ~ T(nt − 1),假设T检验的显著性水平为αP{αj≠0|αj=0}= α,则可以认为拒绝域为:W={|Tj> T1−α/2(nt − 1)}。

经计算,检验值均 < 0.05,认为回归系数具有显著性。因此,本文得到的位移角线性回归方程具有一定的准确性和合理性。

4 结论

(1)本文利用收集到的123根RC柱抗震性能试验数据,对现有RC柱的破坏形态判别标准进行分析,并根据破坏形态和各影响因素之间的关系提出基于剪跨比和弯剪比的破坏形态判别标准,经验证具有一定的合理性。

(2)轴压比和配筋率是影响各破坏状态下屈服位移角θy的主要因素。轴压比、配箍特征值和配筋率是影响弯曲破坏状态下极限位移角θu的主要因素;轴压比、配箍率和剪跨比是影响弯剪破坏状态下θu的主要因素;轴压比、剪跨比和配筋率是影响剪切破坏状态下θu的主要因素。

(3)利用SPSS软件进行了轴压比、剪跨比、配箍特征值等参数对位移角的显著性影响分析,通过回归分析归纳出位移角的经验公式,并对回归系数进行显著性检验,显著性概率Sig.均小于0.05,表明回归方程具有一定的准确性,为RC结构抗震性能设计和评估提供了理论依据。

参考文献
董正方, 王君杰, 韩鹏, 2010. 工程结构柱式构件的抗震性能试验研究进展[J]. 震灾防御技术, 5(1): 43-52. DOI:10.3969/j.issn.1673-5722.2010.01.006
蒋友宝, 周浩, 曹青, 等, 2017. 不同设计配筋下大偏压RC柱承载力抗震可靠度[J]. 土木建筑与环境工程, 39(6): 68-77.
刘良林, 王全凤, 应建中, 2016. 地震作用下高强混凝土柱延性计算方法研究[J]. 世界地震工程, 32(1): 261-265.
李强, 金贤玉, 2015. 箍筋锈蚀对轴压混凝土短柱承载力的影响[J]. 浙江大学学报(工学版), 49(10): 1929-1938, 1951.
戚永乐, 2012.基于材料应变的RC梁、柱及剪力墙构件抗震性能指标限值研究.广州: 华南理工大学. http://cdmd.cnki.com.cn/Article/CDMD-10561-1013320504.htm
苏佶智, 邢国华, 马煜东, 等, 2018. 反复荷载作用下锈蚀钢筋混凝土柱力学性能研究[J]. 震灾防御技术, 13(03): 512-523.
万海涛, 韩小雷, 季静, 2010. 基于性能设计方法的钢筋混凝土柱构件分析[J]. 中南大学学报(自然科学版), 41(4): 1584-1589.
杨君, 2007.钢筋混凝土框架结构基于位移的抗震设计理论和方法.西安: 西安建筑科技大学. http://cdmd.cnki.com.cn/Article/CDMD-10703-2007096727.htm
ASCE/SEI 41-06 Seismic Rehabilitation of Existing Buildings. Reston, Virginia: American Society of Civil Engineers, 2007.
Ahani E, Mousavi M N, Ahani A, et al, 2019. The effects of amount and location of openings on lateral behavior of masonry infilled RC frames[J]. KSCE Journal of Civil Engineering: 1-13.
Berry M, Parrish M, Eberhard M. PEER Structural performance database user's manual (version 1.0). University of California: Berkeley, 2004. https://www.researchgate.net/publication/267546727_PEER_Structural_Performance_Database_User%27s_Manual_Version_10
Elwood K J, Moehle J P, 2006. Idealized backbone model for existing reinforced concrete columns and comparisons with FEMA 356 criteria[J]. Structural Design of Tall and Special Buildings, 15(5): 17.
Lee K, Yoo J K, 2014. Canonical correlation analysis through linear modeling[J]. Australian & New Zealand Journal of Statistics, 56(1): 59-72.
Maekawa K, An X, 2000. Shear failure and ductility of RC columns after yielding of main reinforcement[J]. Engineering Fracture Mechanics, 65(2): 335-368.
Sezen H, Moehle J. P, 2004. Shear strength model for lightly reinforced concrete columns[J]. Journal of Structural Engineering, 130(11): 1692-1703. DOI:10.1061/(ASCE)0733-9445(2004)130:11(1692)