引言

我国是一个地震多发的国家,地震造成的巨大灾害主要体现在结构物的破坏。柱是混凝土结构承受竖向荷载及水平荷载的主要构件,在地震荷载作用下柱的破坏往往导致结构的整体倒塌,是造成地震灾害的主要原因。

为了提高柱抵抗地震荷载作用的能力,近年来,越来越多的组合结构被陆续提出,包括型钢混凝土柱、钢管混凝土柱和FRP管混凝土柱等。其中,型钢混凝土柱和钢管混凝土柱需要使用大量的钢材,而钢材易腐蚀,不能用于恶劣环境中,并且对于钢管混凝土柱,由于钢的泊松比大于混凝土,致使水平地震荷载作用初期两种材料容易发生分离,延迟了钢管对混凝土的作用。FRP管约束混凝土柱是一种新型组合结构,有利于提高柱抗震性能和耐久性(邓宗才等,2015),其中FRP管具备轻质、高强、耐腐蚀等显著优点,为发展轻质结构、延长结构寿命提供了条件。

到目前为止,已有很多学者对FRP约束钢筋混凝土柱的抗震性能进行了研究。Saadatmanesh等(199419961997)进行了CFRP和GFRP约束普通混凝土柱的抗震性能试验,研究发现,两种FRP均能够有效提高柱的极限承载力,但提高的幅度并不与FRP厚度成正比;赵彤等(20002002)研究表明,FRP对钢筋混凝土柱的延性提高作用较承载力更为显著,随着FRP厚度的增加,延性的提高效果增加,但每层FRP对延性的提高幅度有所降低;肖建庄(2004)等研究表明,CFRP在柱加载前期对抗剪承载力和延性的提高效果不明显,在加载后期,随着加载位移的增大,提高效果逐渐明显;Xiao(1999)等研究表明,FRP对钢筋混凝土柱的刚度提高作用不明显;Eshghi(2008)等对GFRP加固柱的刚度衰减进行了研究,发现GFRP可以有效减缓峰值荷载后混凝土柱刚度的退化;王吉忠(2008)等研究表明CFRP约束混凝土柱的耗能性能有明显提高;Saadatmanesh等(1994)对FRP条带约束和全约束混凝土柱进行了试验研究,研究表明,柱的延性随条带间距的增加而减小,全约束柱的延性最好;Saadatmanesh等(1997)还对柱的混凝土强度进行了研究,研究表明,随着混凝土强度的增加,FRP对柱抗剪承载力和延性的提高效果降低;李忠献等(2002)研究发现CFRP能够有效避免混凝土短柱发生脆性破坏,但赵树红等(2001)研究表明,CFRP约束高轴压比短柱的破坏仍是脆性破坏,实际中需要控制轴压比的大小。

随着建筑物越来越多的向超高层、大跨方向发展,普通混凝土由于强度低、延性差,已不能满足实际工程需求。活性粉末混凝土是一种新型水泥基材料,具有超高强度、超高耐久性、高韧性和高环保性等特点,其韧性、承受反复荷载的能力和能量吸收性明显优于普通混凝土(袁冰冰,2018)。将高耐久的FRP管和高强度RPC进行组合,形成一种FRP管约束RPC柱,FRP管可以有效提高RPC柱的后期承载力和变形能力,且可保护内部RPC柱、提高其耐久性(赵悦,2016)。对FRP管约束RPC柱开展研究有助于建筑结构向更高、更强的方向发展。目前,国内外已有学者进行了FRP管约束RPC圆柱的研究(赵悦,2016Zohrevand等,2011, 2012, 2013),有关FRP管约束RPC方柱抗震性能的研究未见报道,而实际工程中往往需要用到大量的方柱。本文利用有限元软件ABAQUS对FRP管约束RPC方柱进行数值模拟,通过与试验结果进行对比,验证了数值分析模型的准确性,并探究了轴压比、配箍率和FRP管厚度对其抗震性能的影响,为FRP管约束RPC方柱的工程应用提供参考。

1 试验概况
1.1 试件设计

试验共设计4个RPC方柱试件,试件截面尺寸均为250mm×250mm。其中A组试件柱高500mm,包括1个未约束短柱和1个FRP管约束短柱;B组试件柱高1000mm,包括1个未约束中长柱和1个FRP管约束中长柱。未约束柱和FRP管约束柱如图 1所示。试件编号和约束方案如表 1所示。


图 1 试件示意 Fig. 1 Schematic diagram of specimens
表 1 试件编号和约束方案 Table 1 Serial number and confining schemes of specimens

试件制作采用的RPC强度等级为C120;纵筋采用1016对称配筋,屈服强度为436MPa;箍筋采用C10@80布置,屈服强度为472MPa。具体几何尺寸和配筋如图 2所示。FRP管采用单向碳纤维布横向缠绕制作,缠绕层数为2层。碳纤维布由天津卡本有限公司生产,具体材料参数由厂家给定,如表 2所示。


图 2 试件几何尺寸和配筋 Fig. 2 Dimensions and reinforcements of specimens
表 2 碳纤维布参数 Table 2 The parameters of carbon fiber sheets
1.2 加载方式

试验在北京工业大学城市与工程防灾减灾重点实验室进行,试验装置如图 3所示。试验前采用液压千斤顶在柱顶施加竖向荷载,荷载大小由轴压比确定,在整个试验过程中保持轴力恒定。采用力-位移混合控制的加载方式,试件屈服前采用力控制,分别加载预估屈服荷载的25%,50%,75%,100%,每级荷载循环1次;试件屈服之后采用位移控制,每级位移为Δy,2Δy,3Δy,…,Δy为试件屈服位移,每级位移下循环2次,每级加载后持荷5min。当加载承载力下降到最大荷载值的85%时,试验结束。加载方式如图 4所示。


图 3 试验加载装置 Fig. 3 Test loading equipment

图 4 水平加载方式 Fig. 4 Horizontal loading path
2 数值建模
2.1 材料本构及单元类型

RPC材料采用ABAQUS自带的混凝土损伤塑性(concrete damaged plasticity,CDP)模型,该模型不仅可用于分析一般的承受单调加载的各类混凝土构件,还可以用于重复荷载作用下的混凝土结构分析。CDP模型中输入的RPC材料塑性损伤参数参考文献(李吴煜,2009)研究所得参数,具体取值如表 3所示。RPC受压应力-应变关系参考文献(吴有明,2012)提出的RPC受压本构,受拉应力-应变关系参考文献(杨志慧,2006)提出的RPC受拉本构。

表 3 RPC损伤模型参数 Table 3 Damage model parameters of RPC

根据能量等效假设(Krajcinovic等,1981),将Cauchy应力改为等效应力,并考虑刚度折减将初始弹性模量取为等效受损弹性模量,可得:

$ \sigma = {E_0}{(1 - d)^2}\varepsilon $ (1)

将RPC受压应力-应变关系(吴有明,2012)代入式(1)中,可得RPC受压损伤因子计算公式:

$ {d_{\rm{c}}} = 1 - \sqrt {{k_{\rm{c}}}(1 + {x^4} - {x^5})} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} x \le 1 $ (2)
$ {d_{\rm{c}}} = 1 - \sqrt {\frac{{{k_{\rm{c}}}}}{{5{{(x - 1)}^2} + X}}} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} x > 1 $ (3)

将RPC受拉应力-应变关系(杨志慧,2006)带入式(1)中,可得RPC受拉损伤因子计算公式:

$ {d_{\rm{t}}} = 1 - \sqrt {{k_{\rm{t}}}(1.08 + 0.84x - 0.92{x^2})} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} x \le 1 $ (4)
$ {d_{\rm{t}}} = 1 - \sqrt {\frac{{{k_{\rm{t}}}}}{{8{{(x - 1)}^{1.7}} + x}}} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} x > 1 $ (5)

式中:kc= σc0/εc0E0kt= σt0/εt0E0,其中E0为初始弹性模量,取43.2GPa。

由于ABAQUS需要用户输入材料的非弹性应变εcin和受压损伤因子dc的关系,以及开裂应变εtck和受拉损伤因子dt的关系,因此根据ABAQUS软件用户手册对εcinεtck的定义,按式(6)和式(7)计算得到:

$ {\varepsilon _{\rm{c}}^{{\rm{in}}} = {\varepsilon _{{\rm{c0}}}} - {\sigma _{{\rm{c0}}}}/{E_0}} $ (6)
$ {\varepsilon _{\rm{t}}^{{\rm{ck}}} = {\varepsilon _{{\rm{t0}}}} - {\sigma _{{\rm{t0}}}}/{E_0}} $ (7)

混凝土受压、受拉损伤因子的计算结果如图 5所示。


图 5 损伤因子 Fig. 5 Damage factor

钢筋本构采用二折线模型,屈服前钢筋处于弹性阶段,屈服后钢筋应力-应变曲线为斜直线。钢筋的相关参数如表 4所示。

表 4 钢筋材料参数 Table 4 Material parameters of reinforcement

对于FRP管单元,考虑其各向异性的特点,采用Property模块弹性选项中的单层板定义性质,沿纤维方向的弹性模量E1为230GPa,垂直纤维方向的弹性模量E2为0,但由于程序不允许为0,因此本文选择足够小的量1Pa,同理剪切模量G12=G13=46MPa,G13=1Pa。本文采用在后处理中对应变最大单元加以观察来判断其是否发生破坏。

RPC单元采用三维实体八节点线性减缩积分单元C3D8R,该单元每个节点有3个自由度;钢筋单元采用桁架单元T3D2,每个节点有3个自由度,只能承受拉伸和压缩荷载,不能承受剪力和弯矩;FRP管单元采用四节点膜单元M3D4R模拟,该单元只有面内刚度,没有抗弯刚度,在参数设置中选择no compression消除FRP管的抗压强度,使其只承受环向拉力的作用。

2.2 数值模型的建立

钢筋通过embeded region功能嵌入RPC中,不考虑RPC与钢筋的粘结滑移;FRP管通过tie命令附着于RPC表面。柱底端设置为固端约束,没有任何的位移和转动;柱顶建立参考点RP1,将RP1与柱顶表面耦合,轴向力和反复力均作用在RP1上。采用水平位移加载,加载方式和试验相同。RPC柱、钢筋笼和FRP管的网格划分均采用0.02的全局尺寸,划分网格后的试件如图 6所示。


图 6 有限元模型 Fig. 6 Finite element model
3 结果分析

将滞回曲线同方向各次加载的峰值点依次相连得到试件的骨架曲线。根据骨架曲线,本文采用通用屈服弯矩法(朱伯龙等,1989)确定屈服位移Δy和屈服荷载Fy。试件延性系数采用极限位移Δu和屈服位移Δy的比值μuy。试验所得滞回曲线、骨架曲线与数值模拟结果对比分别如图 78所示,具体参数对比如表 5所示。试验和模拟所得FRP管均未破坏,其中试验所得A2,B2的FRP管最大拉应变分别为0.006088,0.005069,模拟所得A2,B2的FRP管最大拉应变分别为0.007488,0.006069,均小于极限拉应变0.0148。


图 7 滞回曲线对比 Fig. 7 Comparison of hysteresis curves

图 8a 骨架曲线对比(一) Fig. 8a Comparison of skeleton curves

图 8b 骨架曲线对比(二) Fig. 8b Comparison of skeleton curves
表 5 试验值与模拟值对比 Table 5 Values comparison between test and numerical calculation

图 78表 5可知:试件A2和B2的滞回曲线明显比试件A1和B1更为饱满,骨架曲线的下降段也较为平缓,表明FRP管在试件峰值荷载后的加载阶段作用效果显著,延缓了试件强度和刚度的退化;对比表 5中2组试件的峰值荷载和极限位移,可知FRP管几乎不提高RPC柱的峰值荷载,但能明显提高RPC柱的极限位移。

综合上述,数值模拟结果和试验结果吻合较好,可以利用所建数值模型进行FRP管约束RPC柱抗震性能分析。

4 抗震性能影响参数分析

为了深入研究轴压比、配箍率和FRP管厚度的变化对约束柱抗震性能的影响,在试验试件A2,B2的基础上,共设计了20个FRP管约束RPC柱试件,进行变参量分析。试件设计参数及模拟结果如表 6所示。各试件模拟所得结果中FRP管拉应变均未超过其极限拉应变。

表 6 试件设计参数及有限元模拟结果 Table 6 Design parameters and finite element analysis results of specimens
4.1 轴压比

图 9可知:对于两种FRP管约束RPC柱,轴压比在0.2~0.6范围内,随着轴压比的提高,约束短柱峰值荷载从578.75kN(n=0.2)逐渐增大到749.77kN(n=0.6),约束中长柱峰值荷载从225.68kN(n=0.2)逐渐增大到386.46kN(n=0.6);而当轴压比由0.6提高到0.7时,约束短柱峰值荷载从749.77kN降低到747.37kN,约束中长柱峰值荷载从386.46kN降低到381.68kN。说明轴压比仅在一定范围内对FRP管约束RPC柱峰值荷载有提高作用。


图 9 轴压比对骨架曲线的影响 Fig. 9 The influences of axial compression ratio on the skeleton curves

随着轴压比的提高,两种FRP管约束RPC柱的位移延性系数均下降;在低轴压比时, 约束短柱和约束中长柱的下降段均较为平缓,而高轴压比时约束短柱的下降段明显变陡,约束中长柱的下降段虽略有变陡但总体仍较为平缓。说明约束中长柱更有利于FRP管在后期发挥作用,而约束短柱在较高轴压比的作用下,水平位移较小时已发生破坏,限制了FRP管约束作用的发挥。

4.2 配箍率

图 10可知:当配箍率从1.46%增大到3.52%时,两种FRP管约束RPC柱峰值荷载基本不增加或增加值很小;当配箍率由2.20%下降到1.47%时,约束短柱和约束中长柱的下降段曲线差异很小,这是由于配箍率的降低使得FRP管更多地参与到柱的约束中,从而部分取代了箍筋的约束作用,提高了FRP管的利用率;当配箍率由2.20%提高到3.52%时,两种约束柱的下降段曲线均变得更为平缓,位移延性系数提高,可知适当增大配箍率对约束柱延性的提高十分有利。


图 10 配箍率对骨架曲线的影响 Fig. 10 The influences of stirrup ratio on the skeleton curves
4.3 FRP管厚度

图 11可知:FRP管厚度对约束柱峰值荷载的影响并不明显,对于约束短柱,FRP管厚度0.334mm,0.501mm,0.668mm时对应的峰值荷载分别为578.75kN,584.10kN,588.70kN,对于约束中长柱,FRP管厚度0.334mm,0.501mm,0.668mm时对应的峰值荷载分别为225.68kN,230.91kN,233.83kN;当FRP管厚度由0.334mm增加到0.501mm时,约束短柱和中长柱的下降段均明显变缓,FRP管的约束作用明显,而当FRP管厚度由0.501mm增加到0.668mm时,约束作用的增加并不显著。可知FRP管厚度为0.501mm时约束效果最好,过多的增加厚度并不能显著增强约束作用。


图 11 FRP管厚度对骨架曲线的影响 Fig. 11 The influences of the FRP tubes thickness on the skeleton curves
5 结论

本文利用ABAQUS对FRP管约束RPC短柱和中长柱进行了数值建模,研究了不同轴压比、配箍率和FRP管厚度条件下约束柱的抗震性能,得到主要结论如下:

(1)基于能量等效原理和RPC应力-应变关系,修正了适用于ABAQUS分析的RPC塑性损伤因子计算公式,由模拟、试验结果的对比可知计算公式效果较好。

(2)对于FRP管约束RPC短柱和中长柱,轴压比0.6时峰值荷载达到最大值;在加载后期,约束中长柱更有利于FRP管发挥作用。

(3)增加配箍率可以有效提高FRP管约束RPC柱后期的抗震性能;在满足规范的条件下,适当减小配箍率有利于FRP管约束作用的发挥。

(4)对于约束短柱和中长柱,FRP管厚度为0.501mm时的约束效果最好;过多的增加FRP管厚度对约束柱抗震性能没有明显的提高作用。

参考文献
邓宗才, 刘少新, 王海忠, 等, 2015. 四种FRP管约束UHPC轴压特性的试验研究[J]. 北京工业大学学报, 41(5): 728-734.
李吴煜, 2009.RPC材料的塑性损伤本构模型参数识别及有限元验证.北京: 北京交通大学. http://cdmd.cnki.com.cn/article/cdmd-10004-2009147012.htm
李忠献, 许成祥, 景萌, 等, 2002. 碳纤维布加固钢筋混凝土短柱的抗震性能试验研究[J]. 建筑结构学报, 23(6): 41-48. DOI:10.3321/j.issn:1000-6869.2002.06.006
肖建庄, 龙海燕, 石雪飞, 2004. 纤维布加固高轴压混凝土柱抗震性能[J]. 同济大学学报, 32(8): 990-995. DOI:10.3321/j.issn:0253-374X.2004.08.003
王吉忠, 王苏岩, 黄承逵, 2008. CFRP加固高强混凝土柱抗震性能和延性研究[J]. 大连理工大学学报, 48(5): 708-714.
吴有明, 2012.活性粉末混凝土(RPC)受压应力-应变全曲线研究.广州: 广州大学. http://cdmd.cnki.com.cn/Article/CDMD-11078-1012519248.htm
袁冰冰, 2018. 活性粉末混凝土在工程中的应用与展望[J]. 科学技术创新, (5): 105-106. DOI:10.3969/j.issn.1673-1328.2018.05.065
杨志慧, 2006.不同钢纤维掺量活性粉末混拟土的抗拉力学特性研究.北京: 北京交通大学. http://cdmd.cnki.com.cn/Article/CDMD-10004-2007085503.htm
朱伯龙, 姚振纲, 吕西林, 1989. 结构抗震试验[M]. 北京: 地震出版社.
赵树红, 叶列平, 张珂, 等, 2001. 碳纤维布对混凝土柱抗震加固的试验分析[J]. 建筑结构, 31(12): 17-19.
赵彤, 刘明国, 谢剑, 等, 2000. 应用碳纤维布增强钢筋混凝土柱抗震能力的研究[J]. 地震工程与工程振动, 20(4): 66-72. DOI:10.3969/j.issn.1000-1301.2000.04.010
赵彤, 刘明国, 谢剑, 2002. 碳纤维布用于改善斜向受力高强混凝土柱抗震性能的研究[J]. 土木工程学报, 35(3): 13-19. DOI:10.3321/j.issn:1000-131X.2002.03.003
赵悦, 2016.FRP管活性粉末混凝土柱抗震性能非线性分析.黑龙江: 黑龙江大学. http://cdmd.cnki.com.cn/Article/CDMD-10212-1016186396.htm
Eshghi S, Zanjanizadeh V, 2008. Retrofit of slender square reinforced concrete columns with glass fiber-reinforced polymer for seismic resistance[J]. Iranian journal of science & technology, 32(5): 437-450.
Krajcinovic D, Fonseka G, 1981. The continuous damage theory of brittle materials[J]. Journal of applied mechanics, 48(4): 809-815. DOI:10.1115/1.3157739
Saadatmanesh H, Ehsani M.R, JIN L, 1997. Repair of earthquake-damaged RC columns with FRP wraps[J]. ACI structural journal, 94(2): 206-214.
Saadatmanesh H, Ehsani M.R, Li M., 1994. Strength and ductility of concrete columns externally reinforced with fiber composite strapes[J]. ACI structual journal, 91(4): 434-447.
Saadatmanesh H, Ehsani M.R, Jin L, 1996. Seismic strengthening of circular bridge pier model with fiber composites[J]. ACI structual journal, 93(6): 639-647.
Xiao Y, Wu H, Martin G, 1999. Prefabricated composite jacketing of RC columns for enhanced shear strength[J]. Journal of structural engineering, ASCE, 125(3): 255-264.
Zohrevand P, Mirmiran A, 2011. Behavior of ultra-high performance concrete confined by fiber-reinforced polymers[J]. Journal of materials in civil engineering, 23(12): 1727-1734. DOI:10.1061/(ASCE)MT.1943-5533.0000324
Zohrevand P, Mirmiran A, 2012. Cyclic behavior of hybrid columns made of ultra-high performance concrete and fiber reinforced polymers[J]. Journal of composites for construction, 16(1): 91-99.
Zohrevand P, Mirmiran A, 2013. Seismic response of ultra-High performance concrete-filled FRP tube columns[J]. Journal of earthquake engineering, 17(1): 155-170. DOI:10.1080/13632469.2012.713560